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Bulletin  pliysieo  - mathématique 
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Popov.  Sur  les  intégrales  des  équations  générales  qui  re- 
présentent l’équilibre  thernao- dynamique  des  corps  élas- 
tiques (lu  le  31  mars  1854.  Yuen.  3au.  111,  Bi>m.  2.  Mél. 
math,  et  astr.  T.  II,  2 et  3 Liv.).. 
M.  Popov,  professeur  de  l’université  de  Kazan,  cite  les  inté- 
grales d’un  système  d’équations  à différences  pareilles,  sans 
présenter  l’analyse  qui  l’a  conduite  aux  résultats  cités. 
Ostrogradsky.  Mémoire  sur  la  théorie  générale  de  la  per- 
cussion (lu  le  26  mai  1854.  Mém.  sc.  math,  et  phys.  T. 
VI,  imprimé  à part). 
L’auteur  a pour  but  d’établir  la  théorie  générale  des  change- 
ments brusques  que  peut  subir  le  mouvement  d’un  système 
de  corps.  Les  changements  dont  il  s’agit  viennent  ordinaire- 
ment de  deux  sources:  1°  des  forces  impulsives,  c’est-à-dire 
des  forces  qui  agissent  avec  la  plus  grande  intensité  mais,  gé- 
néralement, pendant  une  très  courte  durée.  2°  des  liaisons 
qu’on  introduit  dans  le  système  et  auxquelles  les  vitesses  ne 
satisfont  point.  Ces  liaisons  font  changer  très  brusquement  les 
vitesses  du  système  et  souffrent  elles -mêmes  une  petite  alté 
ration  jusqu’à  ce  que  les  vitesses  remplissent  les  conditions 
qu’elles  leur  imposent;  la  percussion  est  alors  achevée  et  le 
système  reprend  son  cours  de  mouvement  où  rien  de  très 
brusque  n’arrive. 
L’auteur  du  mémoire  part  de  l’équation  générale  du  mou- 
vement qu’il  énonce  ainsi;  «La  somme  des  moments  des  for- 
«ces  motrices  et  des  forces  qui  remplacent  les  liaisons  du 
«système,  réunie  à la  variation  de  la  force  vive,  forment  une 
«dérivée  exacte  relative  au  temps.»  Après  avoir  modifié  l’ex- 
pression analytique  de  cette  équation,  par  la  considération  de 
l’extrême  petitesse  de  la  durée,  pendant  laquelle  s’achève  le 
changement  brusque,  l’auteur  multiplie  le  résultat  par  l’élé- 
ment du  temps  et  l’intègre  depuis  le  commencement  jusqu’à 
la  fin  de  la  percussion.  L’intégrale  dont  il  s’agit  renferme  les 
percussions  dues  aux  forces  motrices,  percussions  qui  sont 
inconnues.  L’auteur  les  élimine  par  la  considération  des  effets 
que  les  forces  produiraient  en  agissant,  chacune,  sur  un  point 
isolé,  car  alors  leurs  effets  sont  censés  connus.  Le  résultat 
de  cette  élimination  est  une  équation  qui  renferme  toute  la 
théorie  de  la  percussion.  En  résolvant  cette  équation  l’auteur 
obtient  les  vitesses  après  les  changements  brusques,  ce  qui 
est  l’objet  de  la  question.  L’application  de  la  théorie  générale 
aux  cas  particuliers  conduit  l’auteur  à un  théorème  qui  ren- 
ferme comme  cas  particulier  celui  de  Carnot,  sur  le  choc 
des  corps  privés  d’élasticité.  Puis  il  démontre  aussi  que 
dans  le  système  des  liaisons  l’introduction  d’une  nature  par- 
ticulière en  diminue  la  force  vive,  et  celte  diminution  est 
précisément  la  force  vive  due  aux  vitesses  perdues. 
llouNiAKovsKY.  Sur  les  diviseurs  numériques  invariables 
des  fonctions  rationnelles  entières  (lu  le  4 août  1854. 
Bull.  phys. -math.  T.  XIII.  No.  10  en  extrait.  Mém.  sc. 
math,  et  phys.  T.  Vi)* 
L'auteur  donne  la  solution  complète  d’une  question  qui  se  ratta- 
che à la  théorie  des  congruences  des  degrés  supérieurs  pour  un 
module  composé  quelconque.  Le  problème  consiste  à détermi- 
ner le  plus  grand  diviseur  numérique  constant  d’un  polynôme 
donné,  quelle  que  soit  la  valeur  entière  attribuée  à la  variable. 
Quand  le  polynôme  sur  lequel  on  opère,  est  irréductible,  et 
qu’on  le  débarrasse,  par  la  division,  de  son  facteur  numérique 
invariable,  on  obtient  une  fonction  entière  qui  ne  présente 
plus  aucun  caractère  de  divisibilité,  et  que  l’on  peut  appeler 
par  cette  raison  fonction  indivisible.  M.  Bouniakovsky  fait 
observer  à la  fin  de  son  mémoire,  qu’une  fonction  de  celle 
nature  doit  nécessairement  représenter  une  infinité  de  nom- 
bres premiers.  Cette  propriété  remarquable  des  fonctions  indi- 
visibles, qu’il  serait  sans  doute  bien  difficile  de  démontrer  d’une 
manière  rigoureuse,  constitue  visiblement  une  extension  du 
fameux  théorème  sur  les  progressions  arithmétiques , en  vertu 
duquel  toute  progression  de  cette  espèce , dont  la  raison  et  la 
différence  sont  des  nombres  premiers  entr'enx , comprend  une 
infinite  de  nombres  premiers  absolus. 
D a Vidov.  Note  sur  le  maximum  du  nombre  des  positions 
d’équilibre  d’un  prisme  triangulaire  homogène,  plongé 
dans  un  fluide  (lu  le  4 août  1854.  Bull.  phis. -math.  T. 
XIII.  No.  10.  Mél.  math,  et  astr.  T.  II.  Liv.  4). 
L’auteur  de  cet  article,  en  rappelant  que  M.  Bouniakovsky 
a le  premier  démontré  que  le  maximum  du  nombre  des  po- 
sitions d’équilibre  d’un  prisme  triangulaire,  homogène,  plongé 
dans  un  fluide,  ne  peut  jamais  aller  au  delà  de  la,  reprend 
cette  question,  et  expose  une  analyse  ingénieuse  par  laquelle 
il  prouve  que  ce  maximum  ne  peut  pas  surpasser  le  nombre  1 2. 
Tchébychev.  Note  sur  une  formule  d’analyse  (lu  le  20 
octobre  1854.  Mél.  math,  et  astr.  T.  II.  3 Liv.  Bull  phys.- 
math.  T.  XIII..  No.  14). 
Bans  cette  note  l’auteur  donne  une  série  qui  fournit  le  même 
résultat  que  la  formule  d’interpolation  de  Lagrange,  quand 
l’on  prend  tous  ses  termes,  et  qui  donne  sa  valeur  approxima- 
tive, avec  les  coefficients  indiqués  par  la  méthode  des  moindres 
carrés , si  l’on  ne  prend  que  ses  premiers  termes  en  nombre 
égal  à celui  des  termes  qu’on  veut  retenir  dans  le  développe- 
ment de  la  fonction  cherchée. 
MEBbimEBi».  O uenpepbiBHbiXT.  ApoÛaxTb  (lu  le  12  janvier 
1855-  Bull.  phys. -math.  T.  XIII.  No.  13  Yuen.  3au.  111.5). 
Dans  ce  mémoire  sur  les  fractions  continues , M.  Tchéby- 
chev démontre  comment,  à l’aide  du  développement  d’une 
certaine  expression  en  fraction  continue,  on  parvient  à trouver 
la  valeur  approchée  de  la  fonction  cherchée  avec  la  moindre 
erreur  à craindre.  Pour  la  détermination  de  cette  valeur  il 
donne  trois  formules,  dont  l’une  comprend,  comme  cas  parti- 
culier, celle  qui  a été  l’objet  de  sa  note,  lue  le  20  octobre  de 
l’année  passée.  En  définitive,  il  montre  d’après  ces  formules,, 
les  propriétés  remarquables  des  expressions  déterminées  par 
le  développement  de  certaines  fonctions  rationnelles  en  frac- 
tions continues. 
Popstv.  Teopia  onpeAhjemiaro  mtrerpa-ia 
i -+-  x 
(lu  le  16  mars  1855). 
Somov.  Sur  un  eas  particulier  de  la  rotation  d’un  corps 
solide  pesant  (lu  le  13  avril  1855.  Bull.  phys. -math. 
T.  XIV  No.  8.  9.  Mél.  math,  et  astr.  T.  IL  Liv.  4). 
Ce  mémoire  contient  la  solution  rigoureuse  du  problème  de 
la  rotation  autour  d’un  point  fixe  d’un  corps  solide  pesant, 
lorsque  ce  corps  a deux  moments  d’ir.ertie  principaux  égaux, 
et  que  le  point  fixe  est  situé  sur  l’axe,  auquel  répond  le  troi- 
sième moment.  Cette  solution  comprend,  comme  cas  particulier, 
celle  du  pendule  conique,  et  donne  l’explication  des  phéno- 
mènes curieux  que  l’on  observe  sur  le  gyroscope  ou  la  ma- 
chine de  Bonenberger. 
Ostrogsadsky.  Sur  la  rotation  des  corps  solides  (lu  le 
27  avril  1855). 
L’auteur  a pour  but  de  discuter  quelques  points  de  l’analyse 
de  Lagrange  relative  au  problème  célèbre  de  la  rotation  des 
