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de  l’Académie  de  Saint  - Pétersbourgf, 
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nf'  [a)  <p  (a,  b)  h-  | dFW(a,fe)  -H  nîF'  (a)  9' b (<*,  b)  y (a,  6) 
Vo 
1 r dlF>  (a?,  ) (x'~a—  dx  ^ -^F  ^°)Ç>  (a,!/^  y^a^dy  ^ ^ I? dF\a)(y  —b-ty{a,y'))<p'y(a,y') 
2 a , d (x")2  ~~  ■ ■'  da  ‘ A/ 
Si  maintenant  nous  continuons  de  réduire  de  la  même  manière  les  intégrales  de  cette  valeur  de 
rX 
dy. 
r F' [x)dx. 
nous  trouvons  que 
X 
y0 
sV„ ïîï"? _ nh  ' V ÿ 
se  transforme  en 
,*  d2  F’  (a)  y3  (a,  6) i_  ^ d' F'  jx’  ) (x  - a — w [x,  y))*  , 73  d ,(F  («)ya(«,2/)y  . ^tdF'(a)V(a,b)<p' b(a,b)f(o,b) 
2.3  J 
2 . 3 da2 
d(*'V 
da2 
-v  è- 
da 
y0 
?? 
/ d [F'  (a)  y (g,  y'')  y A («,  y")  (y  — b — ly»  (a,  y )]  y0 
d A ~ dy"  , té2dF\a)<p,b(a,b)f2(a,b)  y , d2F\a)<p' r(a,y")(y -b-Çy(ct,y'')) 
ÿ 2 da  2A  d(yV  A 
et  ainsi  de  suite. 
/»j  ( 
Répétant  n fois  cette  réduction  des  intégrales  dans  la  valeur  de  J F {x)dx  et  en  rejetant  les  terme  spourvus  du  signe  d’in- 
/J  f1 
F' [x)dx-. 
, rj1  dF'  (a)  y2  ?3  d2  F'  (a)  y3 
ç”  d”  1F'  (a)  y” 
1 2.3. . .n  da"—1 
, ' . . 2?2£  dF'(a)yy'fcy 
-tj|F  (a)  9^-+-  Ta 
(n-l)i f—H  dn—zF\a)<pn—ilp'l 
da”~2 
i)%2  dF\a)cp'byz  (n— 2>”— 2|2  d"'2F'(a)y”~Vfcy2 
lTF2  dT  "+~1.2..(n— 2).  1.2  da"  3 db 
1.7/1”— 1 d"  2Fr  (a)  T b V"  ’ 
1 . 1.2.(w — 1)  d&” — 2 
où,  pour  abréger,  nous  avons  mis 
9’  9 b'  V1 
à la  place  de 
9 (a,  b),  (p'b  [a,  b),  y {a,  b). 
Quant  aux  termes  qu’on  rejete  et  qui  déterminent  le  reste 
dans  cette  valeur  de  F{X),  ils  peuvent  être  présentés  sous 
2/o  , 
,n  - 2 rd[F  (a)  y”  2 (g,  y )yY(a,yjv] 
(n-1)?”-1  4 d/7  ÿ 
1.2.  . • (n — 1).l  da”— 2 
cette  forme: 
d”  1 [F'  (a)  y A (a,  y ")  a”  — 1 ] 
dy, 
(—  1)”  r d”  F'  (ar'  j a" 
T273  n’  a d(x")n 
dx 
d”  ~ 1 f F (a)  y”  " 1 (a,  y)  y 'r  (a,  y ) dy 
t»”  J h _ ' 
1.2. . .ni 
1.1.2. 1)  J b d 1 
en  faisant,  pour  abréger, 
x — a — ricp{x”y)  = u, 
y'  — b — |V»  (o,  y")  = 
Nous  terminerons  par  remarquer  que  la  valeur  trouvée 
90 
