313 
de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg, 
314 
f sin  cos  zxdx  ==•  ^ (cos  s2  — sin  z 2) 
J0  4 Z 
et  intégrées , après  les  avoir  multipliées  par  e dz , don- 
neront 
oc  OO 
l'  c&x*’  dx  1 / ^ r “ i 2 • »,  j 
4C0S  — VZ*  = Vïf0e  {cosz 
f sin  ~ <te-2  = V/|-  f e (cos  2*  — «in  z2)  dz. 
J0  4 l-*-ar  2 -'o 
Kazan,  1856. 
10.  Notiz  über  zwei  Topaskrystalle  ads  Ner- 
tschinsk.  Von  N.  v.  KOKSCHAROW.  (Lu  le 
30  janvier  1857.) 
a)  Neuerdings  erhielt  ich  aus  Nertschinsk  zwei  sehr  schöne 
Topaskrystalle,  die  in  morphologischer  und  physikalischer 
Hinsicht  ein  besonderes  Interesse  verdienen. 
Es  ist  schon  seit  langer  Zeit  bekannt,  dass  in  der  Natur 
sich  bisweilen  Kryslalle  finden,  deren  Flächen  einer  wirk- 
lichen Krümmung  unterworfen  sind,  d.  h.  wo,  wie  G. 
F.  Naumann  sagt,  »eine  gewisse  Gesetzmässigkeit  und  Ste- 
tigkeit so  unverkennbar  scheint,  dass  man  sich  versucht  füh- 
«len  möchte,  ihre  Regel  durch  den  Calcul  zu  bestimmen  1).* 
Dahin  gehören  z.  B.  die  krummflächigen  Gestalten  des  Dia- 
mants und  die  einiger  anderen  Mineralien.  Meines  Wis- 
sens ist  aber  bis  jetzt  die  Ursache  dieser  wirklichen  Krüm- 
mung der  Krystallflächen  noch  nicht  mit  Sicherheit  nachge- 
wiesen worden  2).  Die  beiden  oben  angeführten  Topaskry- 
stalle entscheiden,  wie  es  mir  scheint,  wenigstens  zum  Theil, 
die  Frage  auf  eine  bestimmte  Weise. 
Einer  von  diesen  Krystallen,  den  ich  der  Güte  meines  Bru- 
ders J.  v.  Kokscharow  verdanke,  und  der  wahrscheinlich 
aus  dem  Gebirgszuge  Kuchuserken  stammt,  ist  hier  unten  in 
schiefer  und  horizontaler  Projection  in  natürlicher  Grösse 
mit  allen  natürlichen  Details  dargestellt.  Seine  Farbe  ist  dun- 
kel weingelb  und,  mit  Ausnahme  einiger  Risse , ist  er  ganz 
durchsichtig. 
1)  Lehrbuch  der  Mineralogie  von  Dr.  C.  F.  Naumann,  Berlin, 
1828,  S.  104. 
2)  C.  F.  Naumann  drückt  sich  über  diesen  Gegenstand  folgender- 
maassen  aus:  «Diese  Gestalten  erscheinen  als  Systeme  wirklicher  stetig 
«gekrümmter  Flächen  ; wenigstens  lässt  sich  an  ihnen  nichts  ent- 
adecken,  was  zu  einer  Annahme  einer  bloss  scheinbaren  (etwa  durch 
aviele,  unter  sehr  stumpfen  Winkeln  zusammenstossende  ebene  Eie- 
«mente  hervorgebrachlen)  Krümmung  berechtigen  könnte.  Sie  dürf- 
«ten  daher  auch  als  das  Product  eines  wirklich  auf  krumme  Flächen - 
«bildung  gerichteten  Plastizismus,  und  folglich  als  Ausnahmen  von  dem 
«Naturgesetze  zu  betrachten  sein,  nach  welchem  allen  anorganischen 
«Individuen  ebenflächige  Gestalten  zukommen.»  (Lehrbuch  der  Mine- 
ralogie von  Dr.  C.  F.  Naumann,  Berlin  1828,  S.  104.) 
Eine  besondere  Ausbildung  der  Flächen  f=Pco  und  a = 
5 P^  in  diesem  Krystalle  ist  gleich  in  die  Augen  fallend. 
Denn  in  der  That  auf  den  Flächen  f,  auf  der  einen  so  wie 
auf  der  andern  (vergl.  die  horizontale  Projection)  bemerkt 
man,  ungefähr  in  der  Mitte  derselben,  ein  Feld  mit  einem 
ellipsoidalen  Umriss  welches  ebenflächig,  ziemlich  glänzend 
und  sehr  schwach  drusenartig  ist,  während  im  Gegentheil 
alle  anderen  Theile  der  Flächen  f (d.  h.  die  angränzenden 
Theile  zu  diesem  ellipsoidalen  Felde)  regelmässig  gekrümmt 
sind  und  eine  spheroidale  und  so  vollkommen  glänzende 
Oberfläche  wie  einen  Spiegel  darbieten.  Was  die  beiden  Flä- 
chen a anlangt,  so  sind  dieselben  glänzend  und  etwas  dru- 
senartig; aber  was  an  diesen  letzteren  Flächen  bemerkens- 
werth  ist,  das  sind  ihre  Combinationskanten  mit  gekrümm- 
ten glänzenden  Oberflächen  der  beiden  Flächen  f.  Diese  Com- 
binationskanten laufen  nicht  parallel  mit  den  Combinations- 
P 
kanten  — und  jede  derselben  bietet  keine  gerade,  wohl  aber 
eine  gebrochene  Linie  dar,  die  sich  zu  den  Flächen  i erhebt 
und  indem  sie  sich  der  Mitte  der  Flächen  f nähert  neigt. 
(Vergl.  die  Figur.)  Die  unregelmässige  Ausbildung  dieser 
Combinationskanten  hat  aber,  wie  wir  gleich  sehen  werden, 
ihren  bestimmten  Grund. 
