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Bulletin  physico- mathématique 
Gewicht  der  untersuchten  Flüssigkeit  = x (natürlich  bei  der 
Temperatur  des  Versuches),  so  erhalten  wir  offenbar  ganz 
auf  dieselbe  Weise  wie  im  zweiten  Fall , die  Gleichung 
(3)P- 
Q R 
Theilen  wir  endlich  (3)  durch  (2) , so  bekommen  wir 
R"x 
P — (0 
q"r" 
■ (m- 
0 r" 
d 
Q'R'  /.  Q'r\ 
'T+B,“T 
und  wenn  wir  aus  der  Gleichung  (1)  den  Werth  von  P sub- 
stituiren 
R'x 
Rq 
1- 
Qr\ 
1 — 
QR 
— ö (m  -t-  s)  ( 1 — 
Q'fr"\ 
1- 
Qr\ 
QR' 
QR 
D 
welcher  Gleichung  man  folgende  Form  geben  kann  : 
R"x  (p-Hm-w)  — A -t-  B 
R'q  (p  -+-wi) — 
wenn  man  der  Kürze  halber  setzt 
Qr 
A =p 
J'r" 
(m  s) 
QR 
Q'R' 
q"r"qr 
DS 
q'r'qr 
(m-+-  s) 
_ Q'r'QR 
Q'r'QR 
Dd 
Da  das  specifische  Gewicht  der  Luft  Q,  Q\  Q",  wie  verschieden 
auch  die  Temperaturen  und  die  Barometerstände  bei  den  ver- 
schiedenen Wägungen  gewesen  sein  mögen,  immer  nur  durch 
einen  sehr  kleinen  Bruch  ^ circa  ausgedrückt  wird,  so 
ersieht  man  leicht,  dass  die  Grössen  A und  A!  in  vorste- 
hender Formel  kleine  Grössen  in  .Bezug  auf  p-f-m-f-s  und 
P _i_  oj  sein  werden,  und  eben  so  dass  die  Grössen  B und 
B',  wo  alle  Glieder  mit  den  Produkten  QQ\  QQ " multipli- 
cirt  sind , wiederum  sehr  kleine  Grössen  gegen  A und  A' 
sein  werden.  Zähler  und  Nenner  unserer  Gleichung  (4)  sind 
also  Summen  dreier  Grössen  von  3 Ordnungen;  p-+-m-+-$ 
und  p -+-  m sind  von  der  ersten  Ordnung,  A und  Ä von 
der  zweiten  Ordnung,  endlich  B und  B'  von  der  dritten 
Ordnung.  Gewöhnlich  begnügt  man  sich  bei  Bestimmung  des 
specifischen  Gewichtes  vermittelst  des  Aräometers  Fahren- 
heit mit  den  Gliedern  erster  Ordnung,  so  dass  A = A = B 
= B ==  0 gesetzt  wird  ; dann  erhalten  wir  die  bekannte 
Gleichung 
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R'  p h-  tn  -+•  i 
X = —.  • q 
R p -t~  m 1 
Es  muss  nun  bestimmt  werden,  welcher  Unsicherheit  wir 
uns  unterziehen , wenn  wir  für  unsern  Zweck  und  für  unsern 
Apparat  uns  mit  derselben  Annäherung  begnügen  wollen. 
Da  es  uns  zu  unserm  jetzigen  Zweck  nicht  auf  absoluten 
Werth  der  Grösse  x ankömmt,  sondern  nur  auf  Bestimmung 
des  Einflusses  der  Glieder  A,  A',  B,  B , so  setzen  wir  Q = Q' 
— Q"  und  R = R'  = R"  = r = r = r ' und  wir  erhalten 
den  kürzern  Ausdruck 
x 
? 
Für  unsern  Apparat  ergab  sich  in  russischen  Solotnik  p = 
21,068,  s = 0,618,  «>  = 0,154,  D = 0,993,  d=  8,6,m  = l, 
1 
Q = setzen  wir  diese  Grössen  in  unsere  Gleichung,  so 
erhalten  wir 
X _ 22,686  — [0,005565]  -+-  < 0,000000350  > 
q 22,068  — [0,004667]  <J  0,000000228)- 
Man  sieht,  dass  die  Glieder  B und  B',  in  den  Klammern 
jj,  ohne  allen  Einfluss  auf  das  Resultat  sind,  wenn  wir 
als  geforderte  Gränze  der  Genauigkeit  bei  Bestimmung  des 
spezifischen  Gewichtes  des  Seewassers  nach  Obigem  0,000025 
setzen.  Lassen  wir  also  die  Glieder  B und  B weg,  und  be- 
halten wir  nur  noch  die  Glieder  der  zweiten  Ordnung,  in  den 
Klammern  [],  bei,  so  ergiebt  sich 
- = 1,027970 
9 
Vernachlässigen  wir  auch  die  Glieder  zweiter  Ordnung  A 
und  A und  begnügen  uns  mit  der  gewöhnlichen  Formel,  wo 
nur  die  Glieder  erster  Ordnung  beibehalten  werden,  so  er- 
halten wir 
— = 1,02800V 
9 
so  dass  der  Unterschied  im  Resultat  0,000034  beträgt.  Es  ist 
diese  Zahl  etwas  grösser  als  der  nach  dem  Früheren  zuläss- 
liche Fehler  0,000025,  indessen  ist  der  Unterschied  so  gering, 
dass  ich  glaube,  man  sei  berechtigt  auch  die  Glieder  A und  A! 
vernachlässigen  zu  können,  da  wohl  die  Fehler  bei  Beobach- 
tungen auf  dem  Schiffe  auf  mehr  als  0,000025  anzuschlagen 
sind  und  dann,  wenn  sie  wirklich  auch  auf  dem  Resultate  haf- 
ten bleiben,  bei  dem  Zwecke,  den  wir  hier  vor  Augen  haben, 
nämlich  die  Vergleichung  des  Salzgehaltes  an  verschiedenen 
Stellen  des  Oceans,  dieser  kleine  Fehler,  der  immer  auf  die- 
selbe Seite  fällt,  nämlich  das  Resultat  etwas  zu  gross  giebt, 
von  keiner  Bedeutung  sein  wird.  Ich  habe  mich  daher  in  der 
Anweisung  zur  Anstellung  derartiger  Versuche  der  einfachen 
Formel 
p -t-  in  -t-  „t  R 
p-t-m  R" 
