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de  l'Académie  de  Saint  -Pélersbourg. 
* 2 
L’élimination  est  à faire  entre 
2/3a  2 a/3  . l2  o2  _ 
x =p  -t  - ~ a,  y = — — - et  h = ßz  — 2pa. 
Je  ne  multiplierai  pas  davantage  ces  applications.  Elles 
pourraient  montrer,  ce  me  semble,  qu’il  ne  serait  pas  entière- 
ment inutile  d admettre  la  notion  du  cercle  focal  dans  la 
théorie  des  sections  coniques.  Le  cône  du  second  degré  pos- 
sède une  sphère  focale:  elle  mérite  un  chapitre  à part. 
1T  O T B S. 
2.  Resultate  der  im  Sommer  t 854  zwischen 
den  Sternwarten  Pulkowa  und  Dorpat  aus- 
geführten ChRONOM  ETEREXPEDITION  ; VON 
OTTO  STRUVE.  (Lu  le  12  décembre  1856.) 
Die  im  Sommer  1854  zwischen  Pulkowa  und  Dorpat  unter 
meiner  Leitung  ausgefiihrte  Chronometerexpedition  hatte,  als 
Ergänzungsarbeit  zur  grossen  Breitengradmessung,  den  Zweck, 
die  Länge  des  Hauptpunkts  jener  Gradmessung,  nämlich  der 
Dorpater  Sternwarte,  genau  zu  fixiren.  Ein  detaillirler  Bericht 
über  unsere  Operationen  wird  daher  als  Anhang  zu  der  von 
meinem  Vater  bearbeiteten  Beschreibung  der  Breitengradmes- 
sung erscheinen.  Das  Interesse,  das  sich  aber  anderweitig  an 
die  genaue  Längenbestimmung  von  Dorpat  knüpft,  erfordert 
schon  jetzt  eine  Bekanntmachung  des  Hauptresultats  unserer 
Expedition. 
Von  dem  Historischen  der  Arbeit  führe  ich  nur  an,  dass  die 
Zeitbestimmungen  sowohl  in  Pulkowa  wie  in  Dorpat,  von  den 
Astronomen  Sabler,  Döllen  und  von  mir  ausgeführt  sind, 
während  der  Transport  der  Chronometer  zwischen  den  beiden 
Beobachtungspuncten  von  den  Herren  Candidaten  Hübner 
und  Parrot  begleitet  wurde.  Ein  und  dreissig  Chronometer, 
für  welche  die  Compensationscoefficienten  hier  in  Pulkowa 
sorgfältig  bestimmt  sind,  wurden  zehn  Mal  zwischen  den  bei- 
den Puncten  hin  und  her  geführt. 
Die  Berechnung  der  Zeitbestimmungen  wurde  von  mir  un- 
ter Mitwirkung  mehrerer  anderer  Astronomen  der  Haupt- 
sternwarte ausgeführt.  Den  grössten  Antheil  an  diesen  Rech- 
nungen, so  wie  die  vollständige  Berechnung  der  Länge  über- 
nahm Herr  Dr.  Lindeloef,  jetzt  Professor  der  Mathematik 
an  der  Universität  zu  Helsingfors.  Die  Art  und  Weise,  wie  er 
die  durch  die  einzelnen  Chronometer  in  den  verschiedenen 
Reisen  erhaltenen  Längen  zu  einem  definitiven  mittlern  Re- 
sultate verbunden  hat,  ist  in  der  nachfolgenden  Auseinander- 
setzung, die  er  mir  übergab,  enthalten. 
«Die  Aufgabe  aus  einer  Reihe  Correctionen  eines  Chrono- 
meters, die  abwechselnd  für  zwei  Oerter  gegeben  sind,  den 
Längenunterschied  dieser  Oerter  zu  finden,  ist  eigentlich  eine 
unbestimmte.  Vorausgesetzt  auch  dass  die  Uhrcorrectionen 
ohne  Fehler  sind,  was  durch  sorgfältige  Beobachtungen  nahe- 
zu erreicht  werden  kann,  so  bleiben  doch  immer  die  Gänge 
bei  jeder  Zeitübertragung  von  einem  Orte  zum  andern  unbe- 
stimmbar, da  immer  nur  die  Summen  von  je  zwei  auf  einan- 
der folgenden  Gängen  bekannt  sind,  und  somit  zwischen  die- 
sen Unbekannten  nur  eine  Anzahl  Gleichungen,  die  um  eine 
Einheit  geringer  ist  als  die  Zahl  der  Unbekannten  selbst,  auf- 
gestellt werden  kann.  Die  Aufgabe  nach  der  Methode  der 
kleinsten  Quadrate  aufzulösen,  indem  man  für  den  Gang  des 
Chronometers  irgend  ein  Gesetz,  sei  es  auf  theoretischem  oder 
empirischem  Wege,  aufstellen  wollte,  kann  wohl  kaum  in 
Rede  kommen,  da  man  weder  alle  die  Ursachen,  welche  auf 
den  Gang  des  Chronometers  einwirken,  in  Rechnung  ziehen 
kann,  noch  annehmen  darf,  dass  ein  Erfahrungsgesetz  auch 
für  eine  andere  Zeit  gültig  sei  als  für  die,  in  welcher  die  Er- 
fahrungen selbst  gemacht  worden  sind. 
Es  bleibt  demzufolge  nichts  weiter  übrig,  als  die  eine  noch 
fehlende  Gleichung  durch  eine  arbiträre  Annahme  über  die 
unbekannten  Gänge  zu  ergänzen;  und  die  Aufgabe  reducirt 
sich  jetzt  dahin,  eine  solche  möglichst  plausible  Annahme  zu 
treffen. 
Zwischen  zwei  Oertern  A und  B,  deren  Längenunterschied 
l ist,  sei  eine  gerade  Anzahl  n Reisen  gemacht  worden,  wobei 
die  Correctionen  eines  Chronometers  cx , ft, , k2,  c2,  c3  . . . ab- 
wechselnd in  A und  B bestimmt  worden  sind.  Die  Zwischen- 
zeiten zwischen  den  Epochen  dieser  Correctionen  wollen  wir 
mit  Tj,  ç15  r2,  ç2,  r3,  ç3 . . . bezeichnen  und  die  zu  xv  t2,t2  . . . 
gehörigen  mittleren  Gänge  in  der  Zeiteinheit  mit  yv  yv  y2 . . . 
nach  folgendem  Schema  : 
Reise. 
Corr.  der  Uhr. 
Zwischen- 
zeit. 
Mittl.  Gang 
in  der 
Zeiteinheit. 
A\ 
Cj 
1 
b) 
K 
Ti 
Yi 
II 
g 
a-2 
C2 
Qi 
Yz 
Qz 
III 
n) 
C3 
h3 
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IV 
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Dann  hat  man  zwischen  den  n-+- i Unbekannten  /,  yx,  y2.  . . yn 
folgende  n Bedingunsgleichungen , denen  bei  jeder  Berech- 
nungsart streng  Genüge  geleistet  werden  muss: 
l = cl  — k1-t-Tly1 
= c2  h2  T2y2 
— c3  /c3 
— ci  K xiY± 
= r„_,  Yn—I 
= cit  Kt  rnYn 
