Bulletin  pltysico  - mathématique 
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Um  hieraus  l zu  finden,  brauchen  wir  aber  noch  eine  Glei- 
chung, d.  h.  wir  sind  genöthigt  eine  Hypothese  zu  machen 
über  den  Zusammenhang  der  Grössen  y, , y2,  ys  . . . Zu  dem 
Zwecke  mögen  folgende  Betrachtungen  dienen. 
Wenn  man  aus  den  Reisen  I und  II  in  der  Annahme  eines 
constanten  Ganges  die  Länge  berechnet,  so  erhält  man  in  der 
Wirklichkeit  den  Werth  des  Ausdruckes 
Die  aus  der  zweiten  und  dritten  Reise  berechnete  Länge  ist 
eigentlich 
Yz  )• 
Die  dritte  und  die  vierte  Reise  geben  wieder 
*iTi 
die  vierte  und  fünfte 
(/*—  Y*) 
u.  s.  w. 
Nimmt  man  aus  diesen  verschiedenen  Bestimmungen  A±,  By, 
A2,  B2. . . das  Mittel,  indem  man  denselben  resp.  die  Gewichte 
Bi  > Vz->  P3  • • • beilegt,  so  erhält  man 
(0 
1 i 
n Tz 
1-HT2 
ëïXPi^Ayz-yJ 
H-P, 
Die  Voraussetzung,  welche  gemacht  wird,  indem  man  ( l)  = l 
setzt,  ist  also 
(I) 
Pirïr(r.-ri)-fc: 
rt-*-r2 
iYz—Yz)- 
und  wir  müssen  die  Gewichte  py , p2,  p3  . . . so  bestimmen, 
dass  diese  Voraussetzung  möglichst  annehmbar  wird. 
Nennen  wir  t,  -t-  Çj  -fr-r2,  r2  H-  Q%  -+-  r3,  r3  -+-  q3  h-z4.  ... 
resp.  T, , Tj,  3TS, . . und  setzen  wir 
ax  = 
* = 
2 T2-*-9t 
_ yn—yn—\ 
Tn — — 1 
<*)  -■?,  «j 
-M“ Pl  ^ 2 P2  yS~?3 
1 T«  (r«— l)  « 
• • • ■+■  — lP„  — 1 ~ 7 = 0 
■*  « — 1 P« — 1 
Bei  einem  gleichförmig  accelerirten  (oder  retardirten)  Gange  ist 
ai  — a2  = a3  = • • • = an— j 
Wenn  aber  die  Acceleration  gleichförmig  zu-  oder  abnimmt, 
so  sind  bei  einer  symmetrischen  Anordnung  der  Reisen  (d.  h. 
wenn  t1  = t2  = t3.  . . und  qx  = = q3  = . . .)  die  Diffe- 
renzen dieser  Grössen  constant,  d.  h. 
«2  — al  = «3  — a,L  = — a3  = . . . 
Es  scheint  mir  deshalb  die  Hypothese 
al  a3  °s  • • • an — 1 % + »4  + • • an 2 
~ - 1 
sehr  annehmbar  zu  sein,  da  sie  nicht  nur  in  dem  Falle  einer 
constanten  Acceleration  vollkommen  genau,  sondern  auch 
wenn  die  Acceleration  sich  der  Zeit  proportional  verändert, 
6ehr  nahe  richtig  ist.  Wird  aber  diese  Hypothese  einmal  zu- 
gelassen, so  müssen  die  Gewichte  pl , p2 , p3 . . . , wie  man 
aus  der  Gleichung  (2)  leicht  übersieht,  auf  folgende  Art  be- 
stimmt werden: 
Pi 
Ps 
Ps 
Ti  — Pl 
E 
(Tl-t-Pi)Vi  x2 
n 
z 
p _ Tz-P* 
E 
Tz- 
K 
2 (T%-*~  P2)T2r3 
Y — 1 
' (T3-t- p3)  t3  t4 
n 
T 
p . r4~P4 
E 
Tz- Ps 
E 
VA  (Ï4-*-P4)***S 
(T5-»-p6)tst6 
n 
Ï 
so  geht  unsre  Gleichung  in  folgende  Form  über 
wo  K eine  willkührliche  Constante  bezeichnet. 
Die  practische  Regel  für  die  Combination  der  aus  den  ver- 
schiedenen Reisen  erhaltenen  Längen  würde  also  folgende  sein 
Man  berechnet  das  Gewicht  einer  jeden  Länge  Ax,  Bt,  A2, 
B2  . . . , nach  der  Formel 
e xxx  (T  -+-  p) 7 
sucht  mit  Berücksichtigung  dieser  Gewichte  das  Mittel  aus 
allen  A und  das  Mittel  aus  allen  B und  nimmt  zuletzt  den 
Mittelwerth  zwischen  den  beiden  so  erhaltenen  Längen.« 
Indem  Herr  Lindeloef  von  dem  genäherten  Werthe  des 
Längenunterschiedes  14TO24*95,  welchen  ihm  eine  vorläufige 
Rechnung  angab,  ausging,  erhielt  er  die  in  dem  nachfolgenden 
Tableau  enthaltenen  Resultate,  wobei  er  nur,  ausser  dem  un- 
compensirten  Chronometer,  noch  einen  andern  ausschloss,  der 
offenbar  während  der  Reise  nicht  in  gehöriger  Ordnung  ge- 
wesen war. 
