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Bulletin  physico  - mathématique 
SO 
longerez  jusqu’à  l’intersection 
avec  la  normale  au  point  E. 
— La  longueur  AE  sera  celle 
du  rayon  de  courbure  de  la 
conique  au  point  A,  en  sorte 
que  le  point  E sera  le  centre 
de  courbure  de  cette  courbe, 
correspondant  au  point  A. 
Eu  effet,  le  rayon  de  cour- 
bure d’une  courbe  plane,  rap- 
portée aux  axes  rectangulai- 
res est  donné  par  la  formule 
(1 
y" 
y ' y"  désignant  les  dérivées  première  et  seconde  de  l’ordon- 
née y,  par  rapport  à l’abscisse  x.  Le  double  signe  ± est 
mis  pour  que  la  valeur  du  rayon  de  courbure  soit  toujours 
positive. 
L’équation  des  sections  coniques  rapportées  à leur  sommet 
et  à leur  axe  principal  étant  y 2 = 2px  -+-  qx 2,  où  p est  le 
demi-paramètre  de  la  courbe,  on  en  tire 
y = 
y = 
Par  suite  le  rayon  de  courbure  sera 
R = ± 
\y2-*-(p-*-qx)z] 
«2 
jy 
[yz  -t-pz  -t-q  (%px-+-qx2)]  2 
P2 
_j_  [y2  -+-y2  («-*-<?)]  2_±p|*,  + 2 
où  i=±l;  mais  il  est  facile  de  s’assurer,  que  ^ 
P 
est  la  tangente  trigonométrique  de  l'angle  compris  entre  la 
normale  et  l'un  ou  l’autre  des  rayons  vecteurs  du  point  A 
suivant  que  l’on  prend  X = -+-  1 ou  X = — 1 *)  : en  appellant 
*)  En  effet,  soient  a,  ß,  y les  angles  compris  entre  l’un  quelconque 
des  rayons  vecteurs  du  point  A et  la  normale  dans  ce  point,  entre  la 
normale  et  l’axe  focal,  entre  le  rayon  vecteur  et  l’axe  focal;  on  aura 
ß — y,  et  tanga  =- 
tang  y 
En  représentant  par  d la  distance  du  foyer  au  sommet  pris  pour  origine, 
- . y 
on  aura  évidemment  tang  y = — 
lang  ß tang  y 
i sommet  pris 
î quant  à tang/î,  on  sait  qu'elle  sera 
5 par  conséquent 
p-+-qx 
tang  a = — j 
• qx 
(x  — d)  (p  -h  qx)  — y2 
et  comme  y 2 = 2 px-t-qx2,  on  aura 
x — d-+-  p -+-  qx  , 
tang  « = y 
px  -I-  d (p  —h  qx) 
a cet  angle  on  réduira  l’expression  du  rayon  de  courbure 
à cette  forme  très  simple  R = ± ?3—  ; ou,  en  prenant  pour 
a celui  des  deux  angles,  qui  est  aigu, 
qui  donne  directement  la  construction  mentionnée  au  com- 
mencement de  celte  Note.  En  effet,  l’angle  BAC  étant  a,  on 
a par  les  triangles  rectangles  ADE,  ACD,  ABC 
ÂË—  — = ~ = = 
cos  a cos3a  cos 3 a cos3a 
Ce  procédé  donne  un  moyen  simple  de  construire  jjar 
points  les  développées  des  courbes  du  second  ordre,  quand 
on  a tous  les  éléments  pour  la  construction  de  ces  courbes 
elles-mêmes. 
26  mars  1857. 
mais  d = 
j où  X = -+- 1 , si  l’on  prend  le  foyer  le  plus 
1 -+-  XY(i  -h  q)  ' 
proche  du  sommet,  et  X = — 1,  si  l’on  prend  le  foyer  le  plus  éloigné; 
en  substituant  cette  valeur  dans  l’expression  précédente  on  trouve 
(I -+-XY(\ -r-q))-t-p 
tang  a y ^ -+-g))-»-pH-ÿaî] 
y XV  A-*- g) 
P 
c.  q.  f.  d. 
Ce  calcul  prouve  aussi  directement  que  les  angles  aigus  de  la  normale 
avec  les  rayons  vecteurs  sont  égaux  entr’eux. 
AimOlTOS  BIELIOGS.APHÏQ1TB. 
Mélanges  physiques  et  chimiques  tirés  du  Bulletin  physico- 
malhématique de  l’Académie  Impériale  des  sciences  de 
Sl.-Pétersbourg.  Tome  III.  Ire  livraison  (avec  4 planches}. 
pag.  1 - 118. 
Contenu:  pag. 
H.  Jacobi.  Description  d’un  télégraphe  électrique  naval,  établi 
sur  la  frégate  à vapeur  le  Polkan.  (Avec  trois  planches.)  ....  1 
Léopold  Schrenk.  Lettre  à M.  le  Secrétaire  perpétuel 8 
K.  von  B a er.  Kaspische  Studien.  VI.  (Besuch  der  Ostküste.  Der 
Chiwa’sche  Meerbusen  und  Kolotkin’s  Atlas  des  Kaspischen 
Meeres.  Tschelekän  oder  die  Naphta-Insel.  Neftedegil  und 
Fauna  der  Insel.  Beabsichtigter  Leuchtthurm  auf  der  Insel 
Swätoi  mit  Benutzung  der  Gase  aus  der  Tiefe.  Inseln  der  «zwei 
Brüder«.  Temperatur  des  Kaspischen  Seewassers  in  der  Tiefe 
von  300  Faden.  Temperatur  des  Wassers  an  der  Oberfläche)  18 
Eichwald.  Ein  paar  Worte  über  die  Naphtha  auf  der  Insel 
Tschelekän 53 
J.  Fritzsche.  Ueber  ein  Doppelsalz  aus  Bromnatrium  und  brom- 
saurem Natron 57 
N.  Zinin.  Ueber  die  Copulation  des  Benzoins  mit  Säuregruppen.  69 
N.  v.  Kokscharow.  Notiz  über  zwei  Topaskryslalle  aus  Ner- 
tschinsk 77 
E.  Pelikan.  Recherches  ph;y biologiques  et  toxicologiques  sur  le 
curare 83 
Lenz.  Bemerkungen  über  den  Gebrauch  des  Fahrenheitschen 
Aräometers  zur  Bestimmung  des  Salzgehaltes  des  Meer wassers.  92 
F.  Pet.iuscheffsky,  Untersuchungen  über  die  Eigenschaften 
des  galvanischen  Elementes.  (Mit  einer  Iithographirten  Tafel.)  101 
K.  v.  Bier.  Noch  ein  Wort  über  den  Neft-deghil  in  Bezug  auf 
S.  269  der  Ns  17  des  XV.  Bandes  vom  Bulletin  de  la  Classe 
physico-mathématique 117 
Prix:  70  Cop.  arg.  — 23  Ngr. 
Émis  le  5 juin  1857. 
