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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
3. 
La  première  boussole  à tangentes  date  de  1835  et  fut  in- 
ventée par  feu  M.  Nervander  de  Helsingfors,  savant  émi- 
nemment distingué,  dont  la  mort  prématurée  fut  une  des  plus 
regrettables  pertes  pour  la  science.  Une  seconde  boussole  à 
tangentes,  qui  doit  son  origine  au  même  auteur,  n’a  jamais  pu 
être  décrite  par  lui -même.  D’après  des  renseignements  ver- 
baux, j’en  fis  construire  environ  en  1838,  le  premier  exem- 
plaire. M.  Nervander  prit  part  lui-même  à la  vérification 
de  cet  instrument  dont  je  me  servis  ensuite  dans  plusieurs 
de  mes  recherches.  Plus  tard  M.  Lenz  a publié  la  descrip- 
tion et  le  dessin  de  cet  instrument.  Cependant  pour  le  mo- 
ment nous  ne  parlerons  ni  de  ces  deux  boussoles  à tangentes, 
ni  de  celles  de  MM.  Pouillel  et  Weber,  non  plus  que  de 
celle  construite  pour  un  but  spécial  par  M.  Buff  de  Gies- 
sen5). Nous  nous  arrêterons  plutôt  à la  boussole  à tangentes, 
inventée  par  M.  Gaugain,  dont  M.  Bravais  a développé 
la  théorie  complète6),  qui  jusqu’à  présent  n’a  pas  encore 
été  vérifiée  par  une  suite  d’observations  aussi  précises  qu’il 
le  faudrait. 
On  voit  par  l’esquisse  de  la  boussole  en  question  (voir 
l’appendice)  que  les  fils  des  multiplicateurs  dont  elle  con- 
siste, sont  enroulés  sur  deux  cônes  tronqués,  dont  la  gé- 
nératrice commune  passe  par  le  centre  de  l’aiguille  aimantée 
et  dont  il  est  de  rigueur  qu’elle  forme  avec  l’axe  horizon- 
tale des  cônes  un  angle  dont  la  tangente  = 2.  Ajoutons  que 
ces  deux  cônes  tronqués  sont  placés  l’un  à l’est,  l’autre  à 
l’ouest  du  méridien  magnétique. 
En  désignant  par  i l’intensité  du  courant,  par  M l’intensité 
de  la  force  horizontale  du  magnétisme  terrestre,  par  R le 
rayon  des  circuits  circulaires  dont  les  centres  sont  placés, 
comme  nous  l’avons  dit,  à une  distance  = |jR  du  centre  de 
l’aiguille;  par  l la  demi -longueur  de  cette  aiguille  ou  plutôt 
la  demi-distance  de  ses  pôles,  par  cp  l’angle  de  déviation,  nous 
H 
aurons  en  ne  tenant  compte  que  des  termes  en  et  en  négli- 
geant les  puissances  plus  élevées  de  cette  fraction  : 
I.  * = 0,22243  M/îtang  cp 
-+-  0,432  ^ [1  — 14  sin  cpz  (1  - f sin  <p2)]}  *) 
*)  Nous  signalerons  une  erreur  qui  s’est  glissée  dans  les  développe- 
ments de  M.  Bravais  (Comptes-Rendus,  T.  XXXVI,  p.  193).  En  par- 
tant de  la  formule  p.  195 
„ InRïi  f 3Z2  /15 lz  105 Z4\  , 
Jftang  , = Pf-  {l  ■ ~ (a^462)  + 
/945 1*  3465  Z6  \ „ , , , * 
(w  ~ îw°)  ( ^ 12  6 86 }) 
1 5 
et  en  remplaçant  a par  R cos  cp  ; b par  ~^r  R sin  cp  ; pz  par  — R2  -+-  i2, 
4 ; 4 4 
dans  le  texte,  et  non  pas  à celle  donnée  p.  197  par  M.  Bravais 
i = k lang  <p  -+-  6,048  (sin  <pz  (1  — -L-  sin  çs*)j  J* 
Au  moyen  de  cette  formule  on  peut  facilement  calculer  une 
table  des  corrections  pour  s’en  servir,  en  cas  qu’il  ne  soit 
pas  permis  de  s’arrêter  aux  simple»  tangentes. 
Discutons  la  valeur  du  membre  affecté  par  — de  cette  équa- 
/4 
tion,  et  mettons  A = 0,432  — (1  — 1 4 sin  r/)2H-  21  sin  cp 4).  En 
prenant  les  sinus  sur  l’axe  des  abscisses,  le  lieu  des  A ou  des 
corrections  à faire,  sera  représenté  par  une  courbe  du  4me 
degré,  coupant  l’axe  des  abscisses  en  quatre  points,  corres- 
pondants aux  valeurs:  sin  cp  = Vf  ou  ± sin  27°5' 
et  dt  sin  49°55  et  ayant  trois  maxima  correspondants  aux 
valeurs:  sin  cp  — 0 et  sin  cp  = rfc  1/i  = dfc  sin  35°16'.  En 
partant  de  49°55  les  corrections  changent  de  signe,  de  ma- 
nière que  pour  une  déviation  de  on  aura  la  même  cor- 
rection mais  de  signe  contraire  que  pour  35°16\  Dans  ces 
deux  cas  nous  avons  : 
4 = ±0,57e£ 
et  pour  une  déviation  cp  = 85°: 
4 = + 0,725^ 
En  mettant  dans  cette  dernière  équation  successivement  ~ — 
4,  |,  i,  1 nous  aurons  A = 0,009;  0,003;  0,001  ; 0,0006,  de 
manière,  qu’en  s’arrêtant  aux  simples  tangentes,  on  peut  me- 
surer des  courants  correspondants  à des  déviations  jusqu’à 
85°  sans  commettre  une  erreur  qui  atteigne  1%,  même  si  on 
ne  donne  au  diamètre  du  circuit  circulaire  que  trois  fois  la 
longueur  de  l’aiguille.  D’après  sa  théorie  la  boussole  Gaugain 
mérite,  comme  on  voit,  plus  que  tout  autre  instrument  de 
cette  espèce  sa  dénomination  de  boussole  à tangentes.  En 
mettant  à sa  construction  tous  les  soins  possibles,  il  est  à 
espérer  que  cette  théorie  sera  confirmée  de  même  par  l’ex- 
périence. 
En  se  servant  d’une  boussole  à tangentes,  quelle  que  soit  sa 
construction,  il  ne  s’agit  pas  seulement  de  vérifier  sa  théorie, 
mais  de  se  rendre  compte  de  l’influence  que  les  fautes  possi- 
bles de  l’observation  des  angles  de  déviation  exercent  sur  la 
précision  du  résultat.  Désignons  par  A cette  faute  d’observa- 
tion et  par  f la  fraction  qui  exprime  l’erreur  admise  dans  la 
mesure  des  courants,  nous  aurons 
tang  (y±J) 
tang  cp 
f f -1/  4 J2 
ou  tang  cp  = iA(l±f)  =*=  2J(id=fT 
ou  en  négligeant  les  membres  du  second  ordre 
tang  cp  = 
24  T 24  f2 
f) 
formule  qui  nous  montre  que  l’erreur  admise  doit  toujours 
être  au  moins  le  double  de  la  faute  d’observation  possible  on 
que  /■)>  2 A.  Cette  formule  nous  sert  en  même  temps  à cal- 
culer les  deux  valeurs  de  tang  cp  et  de  déterminer  ainsi  les 
