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Bulletin  pliysico-  mathématique 
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limites  dans  lesquelles  l’erreur  des  mesures  ne  dépasse  pas 
l’erreur  admise.  En  développant  et  en  s’arrêtant  aux  mem- 
bres en  ^ nous  aurons  pour  ces  limites  : 
El. 
tang  cp  =- 
f à tang  <p1 
tang  a).  = — ou  en  mettant  
0 T 1 J f tang  <p 
/m-t- 1 
formule  qui  n’est  pas  sans  importance,  dès  qu’il  s’agit  de 
faire  les  dispositions  nécessaires  pour  qu’une  boussole  à tan- 
gentes soit  propre  à l’usage  spécial  auquel  elle  est  destinée. 
Supposons  p.  ex.  qu’on  admette  1%  comme  maximum  d’er- 
reur dans  la  mesure  des  courants  et  qu’on  ait  à faire  à des 
courants,  en  proportion  de  1 à 100,  nous  aurons  f = 0,01 
et  m = 100,  de  là  A = 003,r5.  Le  mécanicien  prendra  donc 
ses  mesures  pour  nous  fournir  un  instrument,  avec  lequel 
nous  serons  en  état  d’observer  les  angles  de  déviation  avec 
une  précision  de  3', 5.  En  même  temps  nous  serons  tenus  à 
ne  faire  nos  observations  qu’entre  5°4l'  et  84°17\  Cepen- 
dant pour  compléter  la  construction  de  la  boussole  Gaugain, 
il  nous  faut  encore  une  troisième  condition , qui  nous  sert  à 
déterminer  le  rayon  du  circuit  circulaire,  situé  comme  nous 
le  savons,  sur  la  surface  de  la  bobine  conique  du  multiplica- 
teur, dont  le  plus  petit  rayon  R est  déterminé  d’avance  par 
li 
la  condition  que  ^ soit  une  fraction  négligeable.  Donnons  à 
la  formule  I.  la  forme  abrégée 
i = k R tang  cp . 
Soit  il  l’intensité  d’un  autre  courant,  qui  en  circulant  dans 
le  circuit  donne  à l’aiguille  la  même  déviation  cp,  on  aura 
iL  = k Rt  tang  <p 
ou  Ri  — R -r-’ 
formule  dont  il  est  facile  de  remplir  les  conditions,  en  cas 
que  i;  mais  dès  que  i1  <C.  i,  c.-à-d.  dès  qu’on  exige  de 
la  boüssole  une  plus  grande  sensibilité,  on  est  obligé  d’avoir 
recours  à une  multiplication  des  tours. 
Désignons  par  ôR  l’épaisseur  du  fil  enroulé  sur  les  bobines 
coniques,  nous  aurons 
i = le  R tang  cp 
i = k R (l-t-d)  tang  cp • 
i = k R (1  h- 2d)  tang  cp^ 
enfin  pour  le  (t  -t-  #)ème  tour 
i = li  R (1  -+-æô)  tang  cpx 
en  mettant  tang  cp  -+-  tang  cp  tang  cp -t-  lang  cpx  = 
lang  ip , nous  aurons 
i tang  ® 
ou  en  mettant  ^1  = > 
1 tang  V) 
ïèw----^ïhè)mkRm^  = ‘ el 
III. 
1 1 
l-t-s  S' 
I 
1-+-ÆS 
formule  qui  nous  sert  à calculer  le  nombre  des  tours  du  mul- 
tiplicateur qui , parcourus  par  le  plus  faible  courant  i1  don- 
nent à l’aiguille  la  même  déviation  que  le  seul  circuit  R par- 
couru par  le  courant  i.  Toutefois  il  s’entend,  que  les  angles 
de  déviation  observés  au  moyen  de  ce  multiplicateur,  ne  doi- 
vent pas  dépasser  les  angles  cp  et  cp'  dont  les  limites  sont 
données  par  les  expressions 
tang  cp  = 1 - et  tang  cp  = — (voir  II). 
Vm-t-l  ‘ Ym- 1-1 
Pour  ce  qui  concerne  le  nombre  des  tours  x,  on  pourra  le 
trouver  facilement  par  quelques  essais  de  calcul  ou  en  cas 
que  ce  nombre  soit  trop  grand,  au  moyen  de  la  formule 
lk-Mrf+l!+{(^  + l)  = ^ 
formule  qui  donne  des  valeurs  d’autant  plus  approchées  de 
la  somme  entière  de  la  série,  que  le  nombre  x est  plus  grand  ; 
du  reste  comme  il  ne  s’agit  ici  que  d’un  calcul  approximatif, 
cette  formule  suffira  dans  tous  les  cas.  En  effet,  en  mettant 
p.  ex.  d = -î—  et  x = 10,  on  aura  par  le  calcul  direct  — = 
100  i 
10,486  et  par  la  formule  abrégée  — = 10,536,  d’où  l’on  peut 
conclure  de  suite,  qu’il  faudra  employer  11  tours  d’un  fil  de 
d’épaisseur,  si  l’on  a à faire  à des  courants  ^ i. 
Les  constantes  d’une  batterie  quelconque , savoir  sa  résis- 
tance et  sa  force  électro- motrice  étant  données,  on  pourrait 
très  bien  établir  une  équation  entre  ces  constantes,  l’épais- 
seur du  fil  et  le  nombre  des  tours,  pour  avoir  les  conditions 
du  maximum  d’effet  du  multiplicateur  conique.  Cependant 
ce  problème,  ne  présentant  aucun  intérêt,  ni  dans  les  re- 
cherches scientifiques,  ni  dans  les  applications  pratiques,  il 
est  inutile  de  s’en  occuper.  Il  suffit  de  se  conformer  aux-  rè 
gles  approximatives,  établies  par  la  loi  de  Ohm,  c.-à-d.  de 
prendre  pour  notre  multiplicateur  des  fils  plus  minces  ou 
plus  gros,  en  tant  que  la  résistance  du  circuit  total  est  plus 
ou  moins  grande. 
Les  discussions  auxquelles  nous  venons  de  soumettre  la 
houssole  à tangentes  de  M.  Gaugain,  font  ressortir  tous  les 
avantages  de  cet  instrument  dont  du  reste  la  construction 
n’est  pas  tellement  compliquée,  que  nos  habiles  artistes 
ne  viennent  bientôt  à bout  des  difficultés  que  présentera 
peut-être  la  construction  du  premier  exemplaire.  Ces  avan- 
tages, je  ne  les  mets  pas  seulement  dans  la  connaissance  de 
la  loi  à laquelle  la  boussole  en  question  est  soumise,  mais 
particulièrement  en  ce  que  la  disposition  de  ses  parties  prin- 
