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Bulletin  pliysico-  mathématique 
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espèces  trouvées  parmi  les  collections  d’histoire  na- 
turelle qu’ils  veulent  bien  classifier  et  décrire  au  pro- 
fit de  la  société;  on  comprendra  que  les  objets  mêmes, 
rapportés  des  voyages  et  qui  n’entrent  pas  dans  les 
cadres  des  collections  de  la  société , pourraient  natu- 
rellement entrer  dans  les  collections  académiques,  à 
l’exemple  de  l’ancien  musée  de  l’Amirauté,  provenu 
des  expéditions  maritimes,  et  qui  passa  à l’Académie. 
Malgré  la  plus  parfaite  fidélité  dans  les  faits  allé- 
gués, il  est  impossible  qu’un  exposé,  tel  que  je  viens 
de  l’essayer,  ne  se  trouve  pas,  en  ce  qui  regarde  le 
détail,  sous  l’influence  de  mes  vues  personnelles.  Le 
caractère  individuel  se  reflète  inévitablement  dans  les 
dits  et  les  écrits  du  rapporteur;  cependant  nous  osons 
soutenir  que  notre  discours,  dans  ce  qu’il  a d’essen- 
tiel, exprime  les  véritables  sentiments  de  toute  l’A- 
cadémie. 
Les  autorités  suprêmes  qui  s’occupent  des  plus 
hautes  combinaisons  administratives,  daigneront  peut- 
être  assigner  au  peu  de  matériaux  que  nous  venons 
de  compulser,  leur  place  dans  les  évaluations  définiti- 
ves, tendantes  à ramener,  chacune  à son  vrai  niveau, 
les  exigences  des  diverses  branches  gouvernementales. 
Heureux  d’avoir  pu  déposer  notre  petite  offrande 
d’épanchements  sincères,  provoqués  par  le  désir  ma- 
nifeste du  gouvernement  de  s’enquérir  exactement 
sur  l’état  des  choses,  nous  nous  sentirons  doublement 
heureux,  s’il  nous  était  échu  de  contribuer  au  bien- 
être  futur  du  premier  corps  savant  de  l’Empire. 
Il  se  trouve,  grâce  aux  soins  éclairés  de  son  illus- 
tre président,  grâce  à l’insigne  faveur  de  M.  le  Mi- 
nistre, sous  d’heureux  auspices:  on  s'applique  déjà 
depuis  le  commencement  de  cette  année  à une  révi- 
sion de  ses  règlements  et  de  son  état. 
BS. 
SUJETS  TRAITÉS  EN  1856 
DANS  LES  SÉANCES  ET  LES  PUBLICATIONS 
DE  L’ACADÉMIE. 
I.  SCIENCES  PHYSIQUES  ET  MATHÉMATIQUE». 
a)  Mathématiques. 
Tchêbychev.  Note  sur  la  construction  des  cartes  géogra- 
phiques (lu  le  18  janvier.  Bull,  phys. -main.  T.  XIV. 
No.  17.  18). 
La  question  dont  M.  Tchêbychev  donne  la  solution,  pré- 
sente une  grande  analogie  avec  celles  qui  ont  été  l'objet  de  son 
Mémoire  : Théorie  des  mécanismes  connus  sons  le  nom  de  pa- 
rallélogrammes (Mém.  des  savants  étrangers  T.  VU),  où  il  a 
cherché  par  un  choix  convenable  des  constantes  d’une  fonction 
à réduire  au  minimum  les  déviations  de  zéro  pour  toutes  les 
valeurs  de  la  variable,  comprises  entre  des  limites  données.  Sui- 
vant cette  note,  en  cherchant  sous  la  condition  du  minimum  de 
celte  espèce  une  fonction  à deux  variables,  assujettie  à vérifier 
une  certaine  équation  aux  différentielles  partielles,  il  parvient  à 
trouver  un  système  de  projection  tel  que  les  parties  de  la  sur- 
face du  globe,  que  doit  représenter  la  carte,  sont  défigurées  le 
moins  possible.  En  passant  aux  méthodes  de  projection,  où  on 
prend  pour  les  méridiens  et  pour  les  parallèles  des  arcs  de  cer- 
cle, il  montre  une  liaison  intime  entre  la  configuration  d’un 
pays  et  la  valeur  la  plus  avantageuse  de  l’èxposanl  pour  sa  pro- 
jection. 
Bouniako  wsky.  OnbiTï>  MaTeMaTHqecKoh  MeroAO-mrin,  ripu- 
JOSKeHHOÜ  Kb  Teopia  Huce-ii  (lu  le  13  juin.  Bull,  phys.- 
raath.  T.  XV.  No.  1). 
En  entreprenant  ce  travail , notre  Académicien  a été  porté 
tout  naturellement  à considérer  la  méthodologie  spécialement 
dans  ses  applications  à la  Théorie  des  Nombres.  Eu  effet,  il  n’y  a 
certainement  aucune  branche  des  sciences  mathématiques  qui 
puisse  rivaliser  avec  l’Arithmétique  transcendante  pour  la  géné- 
ralité, la  profondeur,  la  variété,  l’élégance  et  la  subtilité  des 
méthodes,  procédés  particuliers  et  artifices  analytiques  qu’on  y 
déploie.  On  peut  affirmer  qu’un  résumé  raisonné  de  toutes  les 
ressources  que  présente  la  Théorie  des  nombres,  épuiserait  à- 
peu-près  tout  ce  que  l’analyse  mathématique,  dans  son  sens  le 
plus  étendu  , fournit  de  moyens  divers  pour  arriver  à la  vérité, 
en  exceptant,  peut  être,  quelques  considérations  purement  géo- 
métriques, inhérentes  à la  nature  de  l’étendue. 
L’ouvrage  de  M.  Bouniakowsky,  tel  qu’il  en  a conçu  le 
plan,  devra,  avant  tout,  présenter  une  classification,  autant  que 
possible  systématique  et  complète , des  différentes  méthodes, 
procédés , règles  particulières  et  artifices  de  calcul  employés  ! 
dans  la  Théorie  des  nombres.  En  même  temps  il  lormera  un  j 
compendium  de  formules  et  tables  indispensables  à quiconque 
voudra  s’occuper  spécialement  de  cet  objet.  Le  mode  d’exposi- 
tion des  différentes  matières  dans  cet  essai  devra  être  tel  que, 
pour  chaque  doctrine,  l’on  puisse  trouver  de  suite  tout  ce  qui  i 
a été  fait  par  rapport  à elle,  avec  l’indication  circonstanciée  du 
genre  de  difficultés  qu’on  pourrait  rencontrer  eu  traitant  cer-  j 
taines  questions  qui  s’y  rattachent.  Enfin,  l’auteur  tâchera,  par 
quelques  exemples  choisis,  de  bien  mettre  en  relief  les  points 
capitaux  de  toute  démonstration,  d’en  donner  une  discussion  et 
une  analyse  raisonnée,  et  d’en  faire,  pour  ainsi  dire,  une  dissec- 
tion complète.  En  agissant  de  la  sorte,  on  pénètre  dans  la  con-  i 
naissance  de  l’objet , et  l’on  arrive  souvent  à généraliser  des 
propositions  connues  et  même  à en  découvrir  de  nouvelles. 
Bouniako  wsky.  Sur  une  extension  du  théorème  de  Wil- 
son (lu  le  28  novembre.  Bull.  phys.  - math.  T.  XV. 
No.  12,  13). 
Pour  ne  pas  recourir  aux  formules,  nous  nous  contenterons 
de  dire  que  l’auteur,  dans  sa  note,  généralise,  sous  un  certain 
point  de  vue,  le  théorème  remarquable  de  Wilson  sur  les  nom- 
bres premiers,  et  étend  la  propriété  qu’il  établit  au  cas  d’un 
module  composé  quelconque. 
Popov.  Sur  la  valeur  de  l’intégrale  définie 
-oo  — ax  (xz-t-bx)  V — 1 
je  e dx. 
(lu  le  7 novembre.  Bull.  phys. -math.  T.  XV.  No.  19,  20).  i 
Cette  intégrale , qui  présente  des  applications  importantes  ( 
dans  la  théorie  de  la  chaleur,  a été  traitée  par  M.  Poisson 
Comme  le  procédé  de  l’illustre  géomètre  français  paraissait  don- 
ner lieu  à quelque  incertitude  sur  la  valeur  de  cette  intégrale,  I 
M.  Popov  a repris  le  même  sujet  ; une  analyse  rigoureuse  l’a  i 
conduit  à ramener  l’intégrale  èn  question  à deux  transcendantes  j 
primitives.  Sur  la  recommandation  de  l’Académicien  Bounia- 
kowsky  celte  note  a été  publiée  dans  le  Bulletin. 
