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dt*  l’Académie*  de  Saint  -Pétî*rsbourg. 
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Donc 
o»  B F.  EH  . oj  _ DG. AH  oi  _ DE  . BF 
ÖL  IF.  KH  ' 3USSI  Tl  ID  EH ’ oj  DG  AF’ 
Encore 
oj  DG  AK 
TÛ  ~~  1G.KH  ’ etC' 
De  même,  appelant  o le  point  de  concours  des  lignes  Mye  et 
ffl  (relative  à EDCK ) j’ai  : 
o'j  DG  AK 
Tm~~  JG.  KHy 
c’est-à-dire  que  o et  o coïncident 
Ainsi  voilà  des  expressions  simples  pour  les  rapports  des 
segments,  dans  lesquels  chaque  ligne  est  divisée  par  le 
point  de  concours. 
Remarque*  Dans  le  cas  où  les  lignes  de  milieux  se- 
raient parallèles,  il  viendrait: 
1 3F.  EH  = IF.  KH  *) , DG.  AK  = JG.  KH.  etc. 
§ 2. 
Problème. 
Un  hexagone  donne  lieu  à six  pentagones,  si  l’on  combine 
ses  côtés  5 à 5.  A chaque  pentagone  correspond  un  point  de 
rencontre  défini  § 1.  Chercher  les  relations  segmentaires  qui 
existeront  entre  les  côtés  de  l’hexagone  proposé,  quand  tous 
ces  points  se  confondront,  et  réciproquement. 
Solution.  ABCDEF,  Fig.  2,  est  l’hexagone  primitif, 
GBIJKL  celui  des  diverses  rencontres.  Deux  quelconques 
des  six  pentagones  ont  un  quadrilatère  en  commun  ; par 
*)  Cette  égalité  segmentaire  représente  donc  la  condition  de  circon- 
scriptibilité  d’un  pentagone  à une  parabole.  D’ailleurs,  il  est  connu 
qu’une  tangente  variable  à la  parabole  intercepte,  sur  deux  autres 
fixes,  entre  les  points  de  contact  et  le  point  de  concours  de  celles-ci, 
des  segments  inversement  proportionnels.  On  s’assuzera  que  cette 
dernière  proportion  renferme  celle  que  fournit  ici  la  Géométrie. 
exemple  ABCDK  et  JFABC  ont  ABCy Donc  la  ligne  des 
milieux  U de  ce  quadrilatère  contiendra  les  points  o relatifs 
aux  deux  pentagones. 
Ecrivons  conséquemment  que  les  rapports  et  sont 
égaux  Soient  A,  B,  C les  points  d’intersection  des  côtés  op- 
posés de  l’hexagone. 
D’après  le  paragraphe  précèdent,  on  a: 
oi  aa' . Cl  . 
— = Pour  *e  Pentag°ne  ABC  DE . 
Tl  ~ gb'  Ail  Pour  *e  Pentag°ne  abcdf. 
, CI  . CB'  AL  . aa'  ,,  , 
D ou  - • - -,  = - • cesl-a-dire  que  le  rapport 
bl  btf  HL  HA 
anharmonique  des  quatre  points  C , /,  G.  B est  égal  au  rap- 
port anharmonique  des  quatre  A , L,  H,  A . C.  q.  f.  d. 
Et  réciproquement,  l’égalité  de  rapports  entraîne  la  coïnci- 
dence des  points  de  rencontre. 
16.  Ueber  einige  Abkömäilinge  des  Naphtali- 
dins;  von  N.  ZiNJN.  (Lu  le  4 décembre  1857.) 
Gerhardt  hat  im  Jahre  1845  die  Produkte  untersucht, 
welche  aus  dem  oxalsauren  Anilin  entstehen,  wenn  dasselbe 
bis  zum  vollkommenen  Schmelzen  und  bis  zum  Aufhören  der 
Gasentwickelung  (was  bei  180°  C.  ungefähr  statt  findet)  er- 
hitzt wird,  und  fand,  dass  der  dabei  bleibende  Rückstand  aus 
einem  Gemenge  zweier  neuer  Körper  besteht , welche  er 
Oxanilid  und  Formanilid  genannt  hat. 
Zwei  Jahre  darauf  hat  Delbos  das  oxalsaure  Salz  des 
Naphtalidins  der  Destillation  unterworfen  und  beschrieb  ei- 
nen Körper,  welcher  sich  bei  der  Zersetzung  des  genannten 
Naphtalidinsalzes  durch  die  Hitze  bildet  und  Carbonaphtalid 
sein  soll,  ln  der  Abhandlung  des  Hrn.  Delbos  [Ann.  de  chim. 
et  de  phys.  3 me  série.  T.  XXI p.  69)  ist  gesagt,  dass,  um  diesen 
Körper  zu  erhalten,  es  am  besten  sei,  das  zweifach  oxalsaure 
Naphtalidin  bis  zum  gänzlichen  Schmelzen  zu  erhitzen  und 
die  erhaltene  Masse  anhaltend  mit  Alkohol  zu  kochen,  wobei 
das  Carbonaphtalid  ungelöst  zurückbleibe.  Diese  Angabe 
schien  mir  wenig  wahrscheinlich,  weil  sie  der  Analogie  nicht 
entspricht,  welche  wir  in  allen  Erscheinungen  zwischen  Ani- 
lin und  Naphtalidin  finden.  Dieser  Analogie  nach  sollten  sich 
bei  der  angegebenen  Behandlung  des  oxalsauren  Naphtali- 
dins, Oxanaphtalid  und  Formonaphtalid  bilden,  — und  der 
Versuch  hat  diese  Vermuthung  in  der  That  vollkommen  be- 
stätigt. 
Das  reine  saure  Salz  sowohl,  als  auch  das  neutrale,  bieten 
dieselben  Erscheinungen  dar  und  geben  dieselben  Produkte , 
nur  erhält  man  bei  der  Anwendung  des  neutralen  Salzes  eine 
beträchtlichere  Menge  freien  Naphtalidins,  so  wie  auch  eine 
