A?  585. 
Tome  XVI. 
JW  23. 
BULLETIN 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO- MATHÉMATIQUE 
DE 
L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES 
DE  SAINT-PÉTERSBOURG). 
Ce  Recueil  parait  irrégulièrement,  par  feuilles  détachées  dont  vingt-quatre  forment  un  volume.  Les  abonnés  recevront  avec  le  dernier  numéro 
l’enveloppe,  le  frontispice,  la  table  des  matières  et  le  registre  alphabétique  du  volume.  Les  comptes  rendus  annuels  de  l’Académie  entreront 
dans  le  corps  même  du  Bulletin;  les  rapports  sur  les  concours  Démidoff  seront  annexés  en  guise  de  suppléments.  Le  prix  de  souscription,  par 
volume,  est  de  trois  roubles  argent  tant  pour  la  capitale  que  pour  les  gouvernements,  et  de  trois  thalers  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne  à St.-Pétersbourg  chez  MM.  Eggers  et  Cie.,  libraires,  commissionnaires  de  l’Académie,  Nevsky-Prospect,  No.  1 — 10.  Les  abonnés 
des  gouvernements  sont  priés  de  s’adresser  au  Comité  administratif  (KoMHTert  llpaiueuiji),  Place  de  la  Bourse,  avec  indication  précise  de  leurs 
adresses.  L’expédition  des  numéros  se  fera  sans  le  moindre  retard  et  sans  frais  de  port.  Les  abonnés  de  l’étranger  s’adresseront,  comme  par' le 
passé,  à M.  Léopold  Voss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  MÉMOIRES.  15.  Sur  l'interpolation  des  valeurs  fournies  par  les  observations.  Tchébychef.  RAPPORTS.  1.  Sur 
le  goitre  et  le  crétinisme  en  Russie.  Bveu  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
MÉMOIRES* 
15.  Sur  l’interpolation  des  valeurs  fournies 
par  les  observations;  par  P.  TCHÉBYCHEF. 
(Extrait.)  (Lu  le  18  mars  1858.) 
Si  le  nombre  des  valeurs  interpolées  surpasse  celui  des 
termes  que  l'on  conserve  dans  leur  expression,  l’interpola- 
tion peut  être  exécutée  par  diverses  méthodes.  Mais  ces  mé- 
thodes, dans  chaque  cas  particulier,  sont  loin  d’être  égale- 
ment bonnes;  elles  diffèrent  entre  elles,  soit  parla  prolixité 
plus  ou  moins  grande  des  calculs,  soit  par  la  grandeur  de 
l’erreur  moyenne  à craindre,  tant  qu’il  s’agit  d'interpolation 
des  valeurs  fournies  par  les  observations,  et  conséquemment 
affectées  d'erreurs.  Comme  on  ne  peut  gagner  au  delà  d’une 
certaine  limite,  sous  un  de  ces  rapports,  sans  perdre  sous 
l’autre,  il  est  impossible  de  donner  une  méthode  d’interpola- 
tion qui  soit  en  général  préférable  à toutes  les  autres;  car, 
suivant  le  cas,  on  tient  plus  ou  à la  simplification  des  calculs, 
ou  à la  précision  des  résultats.  C’est  ainsi  que  le  choix  de 
la  méthode  d’interpolation  dépend  du  nombre  des  valeurs 
à interpoler.  Si  ce  nombre  est  assez  petit,  les  données  d’inter- 
polation n’offrent  que  bien  peu  de  ressources  pour  atténuer 
l’influence  de  leurs  erreurs  sur  celle  du  résultat  cherché,  et 
alors  il  est  important  d’en  tirer  tout  le  parti  possible  pour 
diminuer  l’erreur  moyenne  à craindre,  ce  qu’on  ne  peut  faire 
qu’à  l’aide  de  la  méthode  des  moindres  carrés.  — Dans  le  cas 
contraire,  le  nombre  considérable  des  données  qu’on  a à sa 
disposition,  nous  dispense  de  recourir  à la  méthode  des  moin- 
dres carrés  qui  exige  des  calculs  trop  longs.  Dans  ce  cas, 
à la  simplification  des  opérations  numériques,  on  peut  bien 
sacrifier  une  partie  plus  ou  moins  considérable  de  ce  que 
les  valeurs  interpolées  offrent  pour  apprécier  le  résultat 
cherché  Dans  le  Mémoire  sur  les  fractions  continues , présenté 
à l’Académie  en  1854-,  nous  avons  traité  l’interpolation 
d’après  la  méthode  des  moindres  carrés , et  nous  sommes  par- 
venu à une  série  qui  donne  directement  les  résultats  d’une 
telle  interpolation*),  indispensable,  comme  nous  venons  de 
le  voir,  si  le  nombre  des  valeurs  à interpoler  est  assez 
petit.  Dans  le  présent  Mémoire  nous  montrons  comment, 
d’après  nos  méthodes,  on  parvient  à d’autres  formules  d’in- 
terpolation qui  peuvent  remplacer  avec  avantage  celle  dont 
nous  venons  de  parler,  tant  que  son  application,  à cause  du 
grand  nombre  des  valeurs  interpolées,  d’une  part,  cesse  d’être 
importante,  et  de  l’autre,  devient  peu  praticable. 
Nous  ne  traitons  pas  les  différents  cas  particuliers  que 
peut  présenter  l’interpolation  suivant  le  nombre,  plus  ou 
moins  grand,  des  valeurs  interpolées  ; nous  nous  bornons  à 
considérer  celui  qui  est  la  limite  de  tous  les  autres , où 
le  nombre  des  valeurs  interpolées  est  infini.  Quoique,  en 
réalité,  ce  nombre  ne  soit  jamais  infîni,  les  formules  qu’on 
trouve  dans  cette  supposition,  peuvent  être  cependant  d’une 
application  utile;  car  elles  présentent  la  limite  vers  laquelle 
*)  Voyez  les  Mémoires  scientifiques  de  l’Académie,  Tome  III;  de 
même  Bulletin  physico-mathématique , Tome  XIII,  No.  13. 
