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de  l’Aeadéinie  de  Saint-Pétersbourg. 
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X,  — h,  se. 
dx  etc., 
De  plus,  on  pourra  trouve^  les  intégrales 
J*  f[x)  dx,  ^f(x)dx,  J f(x) 
à peu  près  sans  calcul,  si  l’on  a une  représentation  graphique 
de  la  fonction  f[x),  construite  d'après  ses  valeurs  connues; 
car  alors,  pour  évaluer  toutes  ces  intégrales,  on  n’aura  qu’à 
déterminer  les  aires  de  la  courbe 
y = f{x), 
entre  x = — a et  x = -t~a,  entre  x = 0 et  x = a,  etc.,  ce 
qui  se  fera  très  aisément  à l'aide  du  planimètre. 
Remarquons  encore  qu’en  faisant  dans  cette  formule 
[ 
f{x)  dx  — F(x), 
on  trouve 
F(a) — L{ — a)  F[a)  — 2F(o)-t-F( — a) 
F'(X)  = - 1 * = X 
F(<.)-2F(|)-h2f(-|)_F(-0) 
2 a 
(2X2 — ,1a2) 
F (a)  - 2 F (^)  + 2F(o)  - 2 F (-  £)  ■+-  F[-  a) 
(VA3  — 2 a2X) 
Fia)  — 2F\ 
Y5-h1 
aW2F(—.--i  a\—2F 
V5  — i 
■F{ — a) 
.(8X4-Ga2X2-f-2a4) 
F(a)-2F(^  a ) -h  2F(|)  -2F(o)+2f(~|-)  - 2 F (-^  a)  +F(-a) 
Y 3 
(16X5-16a2X3-i-§a4X) 
etc., 
formule  qui  peut  être  avantageusement  employée  pour  la  dé- 
termination de  la  première  dérivée  Fr  [x),  d’après  les  valeurs 
données  de  F (a;),  si  toutefois  ces  valeurs  sont  assez  proches 
entre  elles,  pour  qu’on  puisse  évaluer  d’après  elles,  avec  une 
approximation  suffisante,  toutes  les  valeurs  de  F(x)  qui  figu- 
rent dans  la  formule. 
On  reconnaît  aisément  l’avantage  de  cette  formule  sur  celle 
que  l’on  trouve  d’après  le  calcul  des  différences  finies , en  re- 
marquant qu’ici  les  diviseurs  sont  comparativement  plus 
grands,  et  par  conséquent  les  erreurs  des  valeurs  connues  de 
F {x)  ont  moins  d’influence  sur  celle  de  F'(X)  qu’on  cherche, 
ce  qui  est  très  important  dans  plusieurs  cas. 
Ce  16  mars  1858. 
RiPCPHTS. 
1.  Ueber  das  Vorkommen  von  Kropf  und  Cre- 
tinismus im  Russischen  Reiche;  vom  Akade- 
miker v.  BAER.  (Lu  le  5 mars  1858.) 
Hr.  Dr.  Guggenbühl,  berühmt  durch  seine  Versuche,  den 
Cretinismus  in  einem  besondern  Institute  zu  Abendberg  im 
Canton  Bern  zu  heilen,  hat  an  unsre  Akademie  durch  Ver- 
mittelung Sr.  Kaiserl.  Hoheit  des  Prinzen  von  Oldenburg 
und  unsers  Präsidenten,  des  Grafen  Bludow,  die  Aufforde- 
rung ergehen  lassen,  zur  nähern  Kenntniss  des  Cretinismus, 
besonders  in  Beziehung  auf  seine  Verbreitung  im  Russischen 
Reiche  und  auf  die  Bedingungen  seiner  Entstehung  beizu- 
tragen. Die  Akademie  hat  mich  zum  Berichterstatter  ernannt. 
Diese  Aufforderung,  an  dem  Studium  des  Cretinismus  sich 
zu  betheiligen,  ist  jedenfalls  mit  Dank  aufzunehmen,  denn 
es  kann  nur  nützlich  werden,  wenn  die  wissenschaftlich 
gebildeten  Aerzte  und  wissenschaftliche  Reisende  auf  diesen' 
Gegenstand  aufmerksam  gemacht  werden,  zumal  in  Gegenden, 
wo  das  Russische  Volk  erst  seit  kurzer  Zeit  ansässig  ist, 
das  Uebel  im  Entstehen  scheint  und  ihm  vielleicht  durch 
Versetzung  der  Ansiedelungen  oder  Wechsel  der  Bewohner 
Einhalt  gethan  werden  kann.  Diese  Ueberzeugung  hat  in 
Bezug  auf  das  Lena-Thal  und  das  Thal  des  Urow  Ihr  Bericht- 
erstatter. 
Es  ist  ohne  Zweifel  sehr  auffalleud,  dass  Gmelin  der 
Aeltere  nur  an  der  Kirenga , einem  Zuflusse  der  Lena , Kröpfe 
bemerkte,  nicht  aber  an  der  Lena  selbst  bis  zu  dem  Einfalle 
des  genannten  Nebenflusses,  und  dass  er  nur  durch  Hören- 
sagen erfuhr,  sie  fehlten  dort  auch  nicht  ganz  '):  — dass 
dagegen  Hr.  Prof.  Erman  2).  90  Jahr  später,  von  der  Station 
Peirowsk  bis  über  die  Mündung  der  Kirenga  mehrere  hundert 
Werst  weit  häufig  Kröpfe  beobachtete.  Die  Station  Peirowsk 
liegt  91  Werst  abwärts  von  der  Mündung  der  Kalschuga , wo 
der  Weg  von  Irkutsk  nach  Jakutsk  das  Le«a-Thal  erreicht.  Nach 
neuerlichen  amtlichen  Ermittelungen  scheint  es,  dass  jetzt. 
1)  J.  G.  Gmelin,  Reise  durch  Sibirien,  Bd.  II,  S.  282. 
2)  Erman,  Reise  um  die  Erde,  B.  II,  S.  207  — 218. 
