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Bulletin  physico  - matli^matiggp 
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ans,  on  trouve  en  quelques  secondes,  sans  le  moindre 
calcul,  la  date  cherchée  correspondante  à une  année 
quelconque.  Dans  la  description  détaillée  de  cette 
planchette  M.  Bouniakovsky  expose  la  manière  dont 
il  est  parvenu  à réduire  à des  opérations  purement 
mécaniques  les  formules  élégantes  pour  calculer  la 
date  pascale,  données  par  le  célèbre  Gauss  en  1800. 
M.  Tchébychef  nous  a lu  un  mémoire s)  où  il 
parvient  à la  série  de  Lagrange  avec  un  terme  com- 
plémentaire. Au  moyen  de  ce  terme  il  cherche  la  li- 
mite du  reste  dans  les  développements  de  Y anomalie 
excentrique  et  du  rayon  vecteur  suivant  les  puissances 
croissantes  de  F excentricité,  et  il  prouve  que  Y erreur 
de  ces  développements  est  toujours  inférieure  au  rapport  de 
I excentricité  à 0,66274,  élevé  à un  degré  marqué  par  le 
nombre  des  termes  conservés.  M.  Tchébychef  montre 
encore  que  la  même  méthode  qui  conduit  à la  série 
de  Lagrange  avec  le  terme  complémentaire  et  qui 
consiste  en  une  certaine  extension  de  l’intégration  par 
parties , est  applicable  au  développement  des  valeurs 
déterminées  par  plusieurs  équations  simultanées. 
Passons  aux  mémoires  que  des  savants  du  pays 
ont  bien  voulu  soumettre  au  jugement  de  l’Académie 
et  qui  ont  trouvé  place  dans  nos  publications.  M.  le 
Dr.  Oscar  Werner  nous  en  a adressé  deux,  dont 
l’un9)  contient  quelques  propositions  curieuses  sur 
les  polygones  et  des  formules  élégantes  relatives  à la 
goniométrie , et  l’autre 10)  présente  quelques  déve- 
loppements sur  la  trigonométrie  sphérique,  et  parti- 
culièrement sur  l’excès  sphérique.  M.  Mention,  dans 
un  mémoire  intitulé  : Sur  le  cercle  focal  des  sections  co- 
niques r>)  , donne  la  valeur  du  rayon  focal  en  fonc- 
tion des  coordonnées  du  point,  centre  du  cercle,  et 
des  éléments  de  la  courbe,  et  trouve  une  forme  nou- 
velle pour  l’expression  de  l’aire  du  secteur,  du  seg- 
ment. du  polygone  inscrit  et  du  polygone  circonscrit. 
II  indique  la  solution  analytique  de  ce  problème  inté- 
ressant : construire  une  conique  ayant  pour  focaux  cinq 
cercles  donnés.  Après  avoir  établi  que  les  axes  de  symp- 
tôse  se  rattachent  à la  théorie  des  cercles  focaux, 
l’auteur  démontre  plusieurs  théorèmes  connus  et  im- 
8)  Bull,  de  la  Classe  phys.-math.,  T.  XV,  p.  289. 
9)  Bull,  de  la  Classe  pliys.-math.,  T.  XVI,  p.  1. 
10)  Bull,  de  la  Classe  phys.-math.,  T.  XVI,  p.  11. 
11)  Bull,  de  la  Classe  phys.-math.,  T.  XVI,  p.  29. 
portants , et  signale , en  terminant , l’équation  d’une 
courbe  qui  renferme  le  rayon  focal  comme  paramètre 
et  dont  l’arc  s’exprime  par  les  fonctions  elliptiques. 
Enfin  M.  Vychnégradsky  nous  a fait  parvenir  une 
note12)  ayant  pour  objet  la  construction  des  rayons 
de  courbure  des  sections  coniques  par  un  procédé  très 
simple  et  qui  reste  le  même  pour  les-  trois  espèces  de 
courbes. 
b)  Astronomie. 
M.  Otto  Struve  a continué  ses  recherches  sur  la  né- 
buleuse d’ Orion13).  Déjà  dans  l’automne  de  1856  il  avait 
remarqué  une  variabilité  très  forte  dans  l’éclat  d’une 
étoile  télescopique  située  au  centre  de  la  nébuleuse  à 
une  petite  distance  du  fameux  trapèze.  Les  observa- 
tions qu’il  a faites  au  printemps  de  1857  l’ont  con- 
duit à ce  résultat  important,  que  presque  toutes  les 
petites  étoiles  situées  dans  la  région  Huyghenienne 
près  du  trapèze,  sont  sujettes  à des  changements  d’é- 
clat plus  ou  moins  considérables  et  de  courte  période. 
Il  y a lieu  de  supposer  que  ce  phénomène  extraordi- 
naire dépend  des  changements  qui  se  produisent  dans 
la  nébuleuse  elle-même.  Notre  astronome  a donc  ac- 
cordé un  soin  particulier  aux  études  sur  l’éclat  rela- 
tif des  différentes  parties  de  la  nébuleuse  et  en  général 
sur  la  distribution  de  la  matière  nébuleuse  à différen- 
tes époques,  dans  l’espoir  de  découvrir  les  traces  de 
changements  correspondants  à ceux  qu’il  a observés 
dans  les  étoiles.  Avant  qu’on  puisse  émettre  une  opi- 
nion arrêtée  à ce  sujet,  il  est  important  de  continuer 
ces  recherches  pendant  une  plus  longue  période,  sur-  : 
tout  dans  notre  climat  si  peu  favorable  aux  observa-  j 
tions  de  cette  nébuleuse;  cependant  M.  0.  Struve  a. 
déjà  pu  signaler  à l’attention  des  astronomes  certai-  | 
nés  parties  de  la  nébuleuse  qui  lui  paraissent  subir  ; 
des  changements  dans  leurs  apparences.  Si  cette  sup- 
position se  confirme , nous  aurons  à féliciter  notre  j 
confrère  d’avoir  fait  faire  à l’étude  de  ces  astres  ! 
énigmatiques  un  grand  pas.  En  tout  cas  ses  observa-  ; 
tions  indiquent  le  chemin  qu’il  faudra  suivre  afin 
d’acquérir,  avec  le  temps,  des  idées  plus  exactes  suri 
la  nature  de  ces  corps  célestes. 
Dans  une  autre  note , le  même  académicien  nous  aj 
12)  Bull,  de  la  Classe  phys.-math.,  T.  XVI,  p.  78. 
13)  Bull,  de  la  Classe  phys.-math.,  T.  XVI,  p.  113. 
