Biilleü«  pliysico  » mathématique 
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det  den  vordem  Rand  des  Foramen  magnum  in  einem 
Punkte,  die  Sckeitelflächen  aber  in  einem  Bogen,  der 
keinesw.eges  ein  Kreis  ist.  Welcher  Punkt  steht  nun 
in  diesem  Bogen  der  Mitte  des  vordem  Randes  im 
Foramen  magnum  gegenüber?  Soll  man  den  nächsten 
wählen?  Dazu  kommt,  dass  die  Neigung  der  Ebene 
des  Foramen  magnum  sehr  wechselt,  nicht  nur  bei  ver- 
schiedenen Yölkern,  sondern  bei  demselben  Volke, 
und  zwar  an  Köpfen,  die  sonst  sehr  ähnlich  sind.  Diese 
Ebene,  nach  vorn  verlängert,  trifft  bald  auf  den  Bo- 
den der  Nase,  bald  auf  die  Decke  derselben,  gewöhn- 
lich zwischen  beide,  in  einzelnen  Fällen  geht  sie  aber 
auch  über  oder  unter  diese  Gränzen  hinaus.  Das  Kno- 
chengerüste hat  überhaupt  am  vordem  wie  am  hintern 
Ende  des  Foramen  magnum  eine  Lücke  und  nur  die 
Gelenkfortsätze  sind  die  wahren  Gränzen  des  Kopf- 
gerüstes, aber  freilich  nicht  für  die  Kapsel  des  Gehir- 
nes. Die  Gelenkfortsätze  geben  überdies  keinen  recht 
bestimmten  Punkt  für  die  Messung  ab.  Ich  habe  des- 
wegen geglaubt  die  Höhe  des  Schädels  weniger  schwan- 
kend zu  messen,  wenn  ich  beide  Endpunkte  des  Fo- 
ramen magnum  in  die  Messung  bringe  und  zwar  auf 
solche  Weise,  dass  ich  auch  den  Punkt  der  Schädel- 
decke, welcher  der  Ebene  des  Foramen  magnum  ge- 
genüber liegt,  nicht  willkührlich  bestimme.  Ich  lege 
also  einen  Schenkel  eines  Stangen  Zirkels  an  den  vor- 
dem und  an  den  hintern  Rand  des  Foramen  magnum 
an  und  den  andern  Schenkel  an  die  Schädeldecke.  Da- 
durch erhalte  ich  die  grösste  Höhe  des  Schädels  über 
der  Ebene  des  Hinterhauptsloches,  und  wenn  diese 
Ebene  ungewöhnlich  starke  oder  ungewöhnlich  geringe 
Neigung  hat,  so  wirkt  dieser  Wechsel  wenigstens  viel 
weniger  auf  die  Messung  ein,  als  wenn  man  nur  das 
vordere  Ende  als  Ausgangspunkt  der  Messung  be- 
handelt. 
Auch  um  die  Stelle  und  das  Maass  der  grössten 
Breite  des  Schädels  aufzufinden,  scheint  mir  der  Stan- 
gen-Zirkel  ein  viel  sichereres  Instrument  als  der  Taster- 
Zirkel.  Wenn  die  Wölbung  der  Schläfengegend  flach 
ist,  so  findet  das  Auge  des  Beobachters  keinesweges 
mit  Sicherheit  den  Punkt  des  stärkstens  Hervortretens 
nach  aussen  auf.  Allerdings  werden  nun  wohl  alle 
Beobachter,  welche  die  Breite  messen  wollen,  den 
Taster -Zirkel  auf  und  nieder,  auch  hin  und  her  be- 
wegen, um  die  grösste  Breite  zu  finden  — allein  mir 
schien  immer,  dass  man  mit  diesem  Instrumente  leicht 
falsche  Resultate  erhält,  wenn  man  nicht  genau  beach- 
tet, dass  die  Linie  zwischen  beiden  Spitzen  des  Taster- 
Zirkels  senkrecht  auf  der  Mittel -Ebene  des  Schädels- 
steht. Wird  der  Taster-Zirkel  nur  etwas  schief  gehal- 
ten, so  erhält  man  ein  Maass,  das  um  einige  Linien 
zu  gross  sein  kann.  AVenn  man  aber  den  Schädel  zwi- 
schen beide  Schenkel  eines  Stangen- Zirkels  fasst,  so 
bedarf  es  nur  sehr  geringer  Aufmerksamkeit,  um  zu 
sehen,  ob  diese  Schenkel  mit  der  Pfeilnath  parallel 
laufen.  Man  hat  auch  nur  den  Mitteltheil  des  Stangen- 
Zirkels  nach  unten  an  die  Schädelbasis  zu  bewegen, 
um  abzumessen , in  welcher  Höhe  des  Schädels  die 
grösste  Breite  desselben  sich  findet.  Es  scheint  mir 
sehr  wesentlich,  diese  Höhe  zu  bestimmen,  denn  die 
einzelnen  Individuen  eines  Arolkes  wechseln  in  der  re- 
lativen Höhe  der  grössten  Breite  weniger  als  in  dem 
Maasse  dieser  . Breite  selbst. 
Es  bildet  überhaupt  eine  eigenthümliche  Schwie- 
rigkeit für  die  Behandlung  des  Gegenstandes,  den  wir 
besprechen,  und  besonders  für  eine  gedrängte  Darstel- 
lung der  Resultate  der  Messungen,  dass  jede  Dimen- 
sion nur  AVertli  hat  in  ihrem  Verhältnisse  zu 
andern  Dimensionen. 
Es  war  ohne  Zweifel  einer  der  ergiebigsten  Fort-  , 
schritte,  welche  die  vergleichende  Anthropologie  ge- 
macht hat,  als  Retzius  auf  die  Verschiedenheit  in 
der  Ausbildung  des  Schädels  nach  hinten  aufmerksam 
machte,  und  es  gehört  nur  wenig  Übung  dazu,  dass 
das  Auge  diese  Unterschiede  mit  Sicherheit  auffasst, 
auch  in  den  untergeordneten  Variationen.  Aber  das 
Verhältnis,  in  Zahlen  ausgedrückt,  anschaulich  zu 
machen,  ist  schwieriger.  Unmittelbare  Messungen  zu-  ! 
sammengestellt  sind  wenig  unter  einander  vergleich- 
bar, weil  sie  bald  grössere,  bald  kleinere  Köpfe  belas- 
sen. Ich  habe  versucht,  die  Unterschiede  anschauli- 
cher zu  machen,  indem  ich,  wie  oben  geschah,  das 
Verhältnis  der  andern  Dimensionen  zu  der  Länge  aus- 
drückte, wobei  diese  in  1000  Theile  getheilt  wurde. 
Das  gibt  den  Vortheil,  unmittelbar  zu  erkennen,  wel- 
che Schädel  im  A^erhältniss  zu  ihrer  Länge  höher  und 
welche  breiter  sind.  Es  lässt  sich  sogar  ein  absolutes 
Maass  bestimmen,  von  welchem  an  man  einen  Schädel 
hoch  oder  breit  zu  nennen  habe.  Indem  ich  die  dolicho- 
cephalen  und  brachy-cephalen  Schädel  unsrer  Samm- 
lung unter  einander  vergleiche,  finde  ich,  dass  man  i 
