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de  l’AeadéBiile  de  Saint-Pétersbourg. 
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en  exprimant  ainsi  tous  les  angles  visuels  par  les  va-  i 
leurs,  qui  correspondent  au  grossissement  Y,  à celui 
que  j’ai  employé  le  plus  fréquemment  dans  ces  re- 
cherches. Il  s’entend  que  les  mêmes  rapports,  tels  que 
e les  ai  établis  ici,  devront  être  employés  dès  qu’il 
s’agira  d’appliquer  aux  mesures  la  formule  de  correc- 
tion, que  je  donnerai  plus  bas.  Nous  entendrons  donc 
ici,  sous  l’expression  «angle  visuel»,  la  distance  angu- 
laire entre  les  deux  astres  mesurés , multipliée  par  le 
rapport  qui  existe  entre  le  grossissement  employé  et 
le  grossissement  Y. 
Ces  rapports  approximatifs  des  grossissements  ont 
trouvé  une  autre  application  dans  la  déduction  de  la 
loi  qui  existe  dans  les  erreurs  probables  des  mesures 
des  angles  à différentes  distances  des  objets  comparés. 
Ayant  comparé  entre  elles  les  différentes  corrections 
trouvées  pour  les  mêmes  angles  dans  les  mêmes  dis- 
tances et  avec  le  même  grossissement,  j’ai  pu  déduire 
pour  chaque  angle  visuel  l’erreur  probable  d’une  me- 
sure isolée.  En  combinant  ensuite  les  différentes  va- 
leurs de  ces  erreurs  probables , en  plusieurs  groupes, 
j’ai  trouvé: 
pour  l’angle  visuel  0"72  l’erreur  probable  1?46 
» » » 1,56  » » 1,01 
» » » 2,45  » » 0,68 
» » » 5,00  ' » » 0,48 
» » » 8,50  » » 0,31 
» » » 11,60  » » 0,24. 
Les  racines  cubes  tirées  des  carrés  des  nombres 
qui  expriment  les  angles  visuels  et  multipliées  par  les 
erreurs  probables  pour  les  six  groupes  précédents, 
donnent  les  valeurs. 
1?1 7 
1,36 
1,24 
1,40 
1,29 
1,23 
Moyenne  = 1,282. 
L’identité  approximative  de  ces  6 valeurs  prouve 
que,  pour  nos  mesures  des  angles  de  position,  les  er- 
reurs probables  se  rapportent  en  raison  inverse  des 
racines  cubes  tirées  des  carrés  des  angles  visuels;  ré- 
[ sultat  qui,  je  ne  doute  pas,  sera  confirmé  également 
pour  les  observations  faites  au  ciel. 
La  valeur  moyenne  1?282  donne  l’erreur  probable 
qui  convient  à une  mesure  isolée,  faite  à l’aide  du 
grossissement  Y,  de  la  direction  de  deux  étoiles  dis- 
tantes entre  elles  d’une  seconde.  Ce  résultat  est  très 
satisfaisant  si  nous  le  comparons  avec  le  tableau  des 
erreurs  probables  donné  par  mon  père  pag.  LVIII 
des  «Mensurae  Micrometricae»  pour  les  mesures  de 
Dorpat,  où  cette  erreur  probable  s’élève  à environ 
deux  degrés.  Mais  il  faut  convenir,  que  cette  compa- 
raison n’est  pas  tout  à fait  rigoureuse,  vu  que  nos 
mesures  sont  basées  en  général  sur  trois  différents 
pointages,  tandis  que  mon  père  s’est  très  souvent  con- 
tenté d’un  seul  pointage. 
Ayant  fixé  la  loi  empirique,  qui  règne  dans  les  er- 
reurs probables,  j’ai  déduit  d’abord  par  la  méthode 
des  moindres  carrés,  pour  chaque  couple  d’étoiles,  la 
formule  qui  représente  le  mieux  les  corrections  des 
angles  observés  par  chaque  grossissement  à part.  Dans 
cette  recherche  les  équations  de  condition  devaient 
contenir,  à côté  d’un  membre  constant,  comme  coeffi- 
cients des  membres  variables  les  sinus  et  cosinus  des 
multiples  pairs  des  angles  formés  par  les  deux  étoiles 
avec  la  verticale;  les  multiples  impairs  étant  exclus 
par  le  fait  qu’il  n’y  avait  aucune  différence  perceptible 
entre  les  corrections  observées  en  deux  directions 
différentes  entre  elles  de  180°  ou  exactement  opposées 
l’une  à l’autre.  Cette  dernière  condition  s’entend  d’elle- 
même  pour  chaque  couple  composé  de  deux  étoiles 
d’égale  grandeur;  mais  l’expérience  l’a  prouvé  aussi 
comme  existante  en  toute  rigueur  pour  les  étoiles  de 
différentes  grandeurs.  Nos  observations  indiquent  nulle 
part  une  trace  d’une  différence  des  corrections,  soit  que 
la  petite  étoile  se  trouve  en  haut  ou  en  bas,  à droite 
on  à gauche  de  l’étoile  principale,  à condition  toujours 
que  les  deux  directions  soient  rigoureusement  en  op- 
position l’une  à l’autre.  Par  un  calcul  préalable  j’avais 
trouvé,  qu’il  suffisait  de  faire  entrer  dans  les  équations, 
à côté  du  membre  constant,  les  membres  multipliés 
par  les  sinus  et  cosinus  des  angles  doubles  et  qua- 
druples; en  effet,  en  n’introduisant  dans  les  équations 
que  ces  5 membres , nous  parvenons  à représenter  si 
exactement  toutes  les  12  valeurs  isolées,  que  nous 
avons  en  général  dans  chaque  système  d’équations,  que 
les  erreurs  restantes  ne  s’élèvent  nulle  part  au  dessus 
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