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Bulletin  physico  - mathématique 
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de  quantités,  qu’il  est  permis  d’attribuer  aux  effets 
des  erreurs  accidentelles. 
Ayant  formé  et  résolu  les  26  systèmes  d’équations 
de  ce  genre  à 5 inconnues,  que  nous  offraient  les  obser- 
vations, j’ai  combiné  entre  eux  les  résultats  apparte-- 
nants  à des  angles  visuels  approximativement  égaux. 
Cette  combinaison  m’a  fourni  les  douze  équations 
normales  de  correction  que  voici: 
Angle  vis. 
1.  n. 
III. 
IV. 
V. 
Poids  rel. 
0,60.  Corr. 
= — + 4°49  -1-  l°12sin29  — 0°09cos29 
>-+  3?25sin49 
— 3°63cos49 
0,4 
0,85. 
h—  3,43  —i—  1,39 
» —0,30 
» 
-+-  3,57  » 
— 2,03 
» 
0,4 
1,12. 
— + 3,73-+- 1,90 
» —0,44 
» 
+-3,62  » 
— 2,08 
» 
0,7 
1,86. 
-t- 2, 15  n- 3,27 
» — 1, 
34 
» 
— +-  3, 08  » 
— 1,81 
» 
1,1 
2,28. 
-+  1,91-1-3,83 
» — 1,: 
81 
» 
-+-2,66  » 
— 0,96 
» 
0,9 
3,62. 
— 1,32  h- 3,43 
» — 1,' 
94 
» 
h-  1,08  » 
— 0,82 
» 
1,1 
4,58. 
h—  0, 54— f—  2,61 
» — 1, 
12 
» 
-+-0,95  » 
— 0,12 
» 
1,2 
5,53. 
-+  0,16  -+-2,19 
» — 1, 
18 
» 
— +-  0, 83  » 
— 0,32 
» 
1,5 
6,27. 
h- 0,44  n- 1,21 
» —0,83 
» 
h- 0,74  » 
— 0,20 
» 
1,3 
7,75. 
'-h  0,09 -i-0,66 
» — 0,30 
» 
-i-0,74  » 
— 0,23 
» 
2,1 
9,36. 
— i—  0,06  — + 0,23 
» —0,34 
» 
-+0,22  » 
— 0,30 
» 
2,4 
11,60. 
-+-0,11  -+-0,24 
» -+-0,03 
» 
— + 0,23  » 
— 0,14 
» 
2,2 
5 ces  équations  9 désigne  l’angle  formé  par  la 
présenter  les  différents  coefficients  des 
termes  I,  IV, 
direction  observée  avec  la  verticale,  mais  corrigé  de 
l’effet  du  membre  constant,  dont  je  pouvais  introduire 
la  valeur  approximative  sans  avoir  besoin  de  recourir 
à une  résolution  rigoureuse  des  équations. 
Il  s’agissait  ensuite  d’évaluer  la  formule  générale 
qui  embrasse  toutes  ces  équations  c.-à-d,  de  trouver 
la  dépendence  qui  existe  entre  les  coefficients  des 
différents  membres  et  les  angles  visuels.  On  reconnaît 
facilement  que  les  coefficients  I,  IV  et  V ont  leur 
maximum  pour  l’angle  visuel  zéro,  tandis  que  les  mem- 
bres II  et  III  atteignent  leur  maximum  à environ  3". 
Ce  fut  cette  circonstance  qui  a fait  qu’en  1853,  où 
mes  recherches  n’étaient  pas  assez  étendues,  je  fus 
conduit  à la  conclusion,  qu’à  l’exception  du  premier 
terme,  les  autres  membres  restent  invariables,  jusqu’à 
la  distance  d’environ  et  qu’il  y aurait  une  certaine 
limite  où  ils  commencent  à décroître  rapidement.  Ce 
décroissement,  à ce  qu’on  voit  dans  le  tableau  précé- 
dent, est  plus  rapide  qu’en  raison  directe  des  angles 
visuels;  au  premier  membre  par  exemple  nous  avons 
pour  ez=  0"6  le  coefficient  I = 4''5,  ce  qui  donnerait 
en  proportion  des  angles  visuels  pour  e — 9^0,  la  va- 
leur de  I = 0°30  tandis  qu’elle  n’est  en  effet  que  d’un 
dixième  d’un  dégré.  C’est  pourquoi  j’ai  tâché  de  re- 
V par  des  formules  de  la  forme 
L’introduction  du  carré  de  l’angle  visuel  dans  le 
dénominateur  est  recommandée  en  outre  par  les  termes 
II  et  III,  qui  doivent  trouver  leur  maximum  pas  à zéro 
mais  à un  angle  visuel  d’environ  3".  Pour  satisfaire  à 
cette  dernière  condition,  j’ai  assigné  aux  coefficients 
de  ces  deux  termes  la  forme 
X 
n 1 -+-y  (z  — e)2’ 
A l’aide  de  résolutions  successives  des  équations 
différentielles  déduites  de  ces  formules,  en  les  com- 
parant avec  les  n contenus  dans  le  tableau  précédent, 
je  suis  parvenu  à trouver  pour  chaque  membre  les 
expressions,  qui  représentent  le  plus  exactement  pos- 
sible les  différents  coefficients.  Ces  expressions  se  ré- 
sument dans  la  formule  générale  suivante , où  j’ai 
ajouté  pour  chaque  nombre,  en  parenthèses,  l’erreur 
probable  qui  lui  convient  d’après  l’accord  des  déter- 
minations isolées  avec  la  formule,  en  y ayant  égard 
aux  poids,  qu’avait  assignés  aux  différents  n la  réso- 
lution des  équations  primitives  d’après  la  méthode  des 
moindres  carrés.  Cette  formule  générale  de  correc- 
tion s’écrit: 
