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de  l’Académie  de  Saint  » Péteesbourg:. 
334 
Corr. 
(0°,38) 
4°, 99 
1 -h  0,352e2 
(0,052) 
(0°,19) 
3°, 96 
1 -1-0,201  (3/02  — e)2 
(0,031)  (0,07) 
sin2<p — - 
(0°,14) 
1 -*-0,209(3(37  — e)2  C0S  2 ? 
(0,041)  (0,15) 
(0°,26) 
4°,  18 
l-*-0,132e2 
(0,019) 
sin4<p  — 
(0°,33) 
3°, 16 
1-+-0, 283e2 
(0,059) 
cos4<p. 
Évidemment  la  loi , d’après  laquelle  varient  les 
coefficients,  est  sensiblement  identique  pour  les  termes 
II  et  III.  Quant  aux  termes  IV  et  V,  les  valeurs  de  y , 
telles  que  je  les  ai  déduites,  diffèrent)  considérablement 
entre  elles,  mais  eu  égard  à leurs  erreurs  probables, 
il  m’a  paru  admissible  de  supposer  ces  différences 
provenues  par  le  seul  effet  des  erreurs  accidentelles 
des  observations.  Dans  cette  supposition  je  me  suis 
permis  une  simplification  de  la  formule  en  acceptant 
pour  y la  même  valeur  0,20,  dans  tous  les  quatre 
termes  II  à V.  De  cette  manière  je  suis  parvenu  à la 
formule  simplifiée  que  voici: 
p __  5°,0  4°,4sm(2cp — 25°59/)  5°,6sin(4tp  — 29°11/) 
Lorr.  i 35e2  H 1-1-0,20  (3,0  — e)2  l-*-0,20e2 
Dans  des  formules  empiriques  du  genre  de  celles, 
donc  nous  traitons  ici,  des  simplifications  assez  arbi- 
traires seront  toujours  permises  à la  seule  condition, 
que  les  formules  simplifiées  représentent  les  données 
d’observation  à tel  point,  que  les  différences  restantes 
entre  l’observation  et  la  formule  n’excèdent  pas  les 
erreurs  admissibles  d’après  la  nature  des  observations. 
Pour  examiner  si  cette  condition  est  remplie  dans 
notre  cas,  jai  comparé  la  formule  non  seulement  avec 
les  valeurs  normales  contenues  dans  le  tableau  précé- 
dent mais,  ce  qui  est  beaucoup  plus  rigoureux,  aussi 
avec  toutes  les  corrections  primitives  c.-à-d.  avec  les 
différences  entre  les  directions  observées  et  vraies;  et 
partout  j’ai  trouvé  l’accord  le  plus  satisfaisant.  Cet 
accord  se  prononce  très  distinctement  dans  le  tableau 
suivant,  qui  nous  donne  les  2n2  c.-à-d.  la  somme  des 
carrés  des  erreurs  telles  que  les  expériences  les  don- 
nent directement  pour  chaque  système,  et  dans  les 
2v2  la  somme  des  carrés  des  erreurs  restantes  après 
la  substitution  des  corrections  calculées. 
Distance  app. 
Gross. 
Angle  vis. 
s«2. 
St,2. 
0''5 
VI 
o;'6o 
349,9 
44,4 
0,5 
YII 
0,85 
265,0 
32,3 
0,8 
VI 
0,96 
136,3 
18,8 
1,0 
IV 
0,60 
325,2 
36,1 
1,0 
V 
1,00 
173,3 
16,1 
1,0 
VI 
1,20 
298,8 
17,6 
1,0 
VII 
1,70 
145,7 
29,1 
1,6 
VI 
1,92 
219,5 
8,1 
1,9 
V 
1,90 
281,0 
23,2 
1,9 
VI 
2,28 
201,7 
4,5 
3,8 
V 
3,80 
107,7 
4,8 
3,8 
VI 
4,56 
39,0 
8,1 
5,3 
IV 
3,18 
96,3 
13,1 
5,3 
V 
5,30 
52,8 
7,8 
5,3 
VI 
6,36 
4,5 
1,9 
6,2 
V 
6,20 
15,3 
2,2 
6,2 
VI 
7,44 
17,2 
3,3 
7,7 
IV 
4,62 
58,4 
6,7 
7,7 
V 
7,70 
7,2 
2,6 
7,7 
VI 
9,24 
1,8 
0,8 
9,6 
IV 
5,76 
37,6 
4,0 
9,6 
V 
9,60 
0,9 
0,6 
11,6 
V 
11,60 
1,4 
0,6 
15,5 
IV 
9,30 
2,6 
1,1 
Il  n’y  a donc  pas  un  seul  cas  où  la  somme  des  Gar- 
rés  des  erreurs  n’ait  très  considérablement  diminué 
par  l’introduction  des  corrections  calculées  sur  notre 
formule  simplifiée.  Pour  les  plus  grandes  distances 
cette  diminution  est  encore  bien  notable,  quoique 
mains  forte  que  pour  les  petites  distances.  C’est  que 
dans  ces  cas  les  erreurs  accidentelles  des  observations 
sont  déjà  en  général  prépondérantes  vis-à-vis  des  er- 
reurs systématiques,  qu’on  ne  reconnaît  plus  que  dans 
les  directions  où  leur  effet  atteint  un  maximum.  Je 
puis  ajouter  en  outre  que  dans  aucun  cas  spécial  l’er- 
reur restante  après  la  substitution  des  corrections  ne 
s’élève  pas  si  baut,  qu’elle  soit  tout  à fait  dispropor- 
tionnée vis-à-vis  des  erreurs  probables,  qui  convien- 
nent à la  détermination. 
Cet  accord  de  la  formule  avec  les  données  dii  ectes 
de  l’observation  nous  conduit  aux  conclusions  sui- 
vantes : 
1)  Que  la  forme  plus  simplifiée  que  nous  avons 
donnée  à la  formule  empirique  satisfait  entiè- 
rement à toutes  nos  observations. 
