Aç  405.  BULLETIN  Tome  XVII. 
Ns  19. 
DE 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE  L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES  DE  ST.-PÉTERSBOURG. 
Le  prix  d’abonnement  par  volume , composé  de  36  feuilles, 
est  de 
3 rb.  arg.  pour  la  Russie, 
3 thalers  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne:  chez  Eggers  et  Cie,  libraires  à St. -Péters- 
bourg,  11.  Perspective  de  Nevsky;  au  Comité  administratif  de  l’Ac- 
adémie (KoMHTeTT>ripaBJieHiH  Hünepa-ropcKofi  AKa^earin  Haym,), 
et  chez  M.  Leopold  Voss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  NOTES.  16.  Sur  un  instrument  destiné  à faciliter  l'application  numérique  de  la  méthode  des  moindres  ca- 
rés , et  à contrôler  les  résultats  obtenus  par  celte  méthode.  Bouniakowsky.  RAPPORTS.  3.  Sur  l'orbite  de  la  Comète 
Donati.  O.  Struve.  CORRESPONDANCE.  2.  Lettre  à M.  Middendorff.  Radde.  BULLETIN  DES  SÉANCES. 
NOTES. 
16.  Sur  un  instrument  destiné  À faciliter  l’ap- 
plication NUMÉRIQUE  DE  LA  MÉTHODE  DES 
MOINDRES  CARRÉS,  ET  À CONTRÔLER  LES  RÉ- 
SULTATS OBTENUS  PAR  CETTE  MÉTHODE;  PAR 
V.  B0UN1AK0WSRY.  (Lu  le  8 octobre  1858.) 
Les  calculateurs  savent  par  expérience  combien, 
dans  la  plupart  des  cas,  l’application  numérique  de 
la  méthode  des  moindres  carrés  est  laborieuse  et  pénible. 
Pour  passer  des  équations  de  condition  aux  équations 
finales  du  problème,  on  doit  former  les  carrés  et  les 
produits  de  différents  groupes  de  nombres , et  les 
sommer  ensuite,  ce  qui  donne  lieu  généralement  à des 
calculs  fort  prolixes.  Et  ce  n’est  pas  tout:  après  avoir 
trouvé  le  résultat  numérique  cherché,  on  se  trouve  le 
plus  souvent  dans  l’appréhension  d’avoir  commis  quel- 
Iqu’ erreur,  trop  forte  pour  pouvoir  être  négligée. 
Ces  considérations  m’ont  porté  à chercher,  s’il  ne 
serait  pas  possible  de  résoudre  graphiquement , à l’aide 
d’un  instrument  de  construction  simple,  les  deux  ques- 
tions numériques  principales  de  la  méthode  des  moin- 
dres carrés,  savoir:  1°  la  formation  des  carrés  d'une 
suite  de  nombres  et  la  sommation  de  ces  carrés  : 2°  la  for- 
mation des  produits  de  deux  facteurs , et  la  sommation  d'une 
série  de  ces  produits.  L’instrument  que  j’ai  l’honneur 
de  mettre  sous  les  yeux  de  l’Académie,  atteint  jus’qu’à 
un  certain  point  le  hut  que  je  me  suis  proposé.  Il  ré- 
sout avec  promptitude  et  avec  une  précision  suffisante, 
du  moins  pour  le  contrôle  des  calculs  directs,  les  deux 
problèmes  mentionnés.  Quand  cette  partie  du  travail, 
qui  donne  le  plus  de  prise  aux  erreurs,  est  contrôlée 
à l’aide  de  l’instrument,  on  continue  les  calculs  avec 
plus  de  confiance  pour  résoudre  les  équations  finales, 
déduire  la  valeur  du  poids  du  résultat  et  des  autres 
élémens  que  l’on  considère  dans  l’application  de  la 
méthode  des  moindres  carrés  au  calcul  des  obser- 
vations. 
L’idée  fondamentale  de  l’instrument  dont  il  s’agit 
est  extrêmement  simple;  la  description  que  nous  allons 
en  donner  et  l’indication  de  la  manière  de  s’en  servir, 
feront  voir  qu’il  est  basé  sur  la  seule  proposition  de 
Pythagore. 
La  Figure  1*)  représente  l’instrument,  qu’on  pour- 
rait appeler  équerre  sommatrice  eu  égard  à sa  forme  et 
à sa  destination.  Ses  deux  pièces  principales  sont  les 
deux  règles  en  cuivre  ab  et  cd;  la  première  est  envi- 
ron de  10  pouces  anglais  de  long,  et  la  seconde  de 
8 pouces.  La  règle  cd  est  fixe,  et  repose  sur  une 
planche  en  bois  LM;  quant  à ab , elle  peut  glisser  libre- 
ment le  long  d’un  filet  prismatique,  à droite  et  h gau- 
che, dans  une  direction  perpendiculaire  à cd;  mais  on 
peut  aussi  la  rendre  immobile  a l’aide  de  la  vis  de  pres- 
sion i.  Chacune  de  ces  deux  règles  est  munie  d’une 
échelle;  la  première  ab  est  divisée  en  165  parties 
*)  Les  dimensions  linéaires  de  la  figure  1 sont  le  tiers  de  celles 
de  l’instrument. 
