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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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partie  inférieure  du  vernier  /,  et  correspondant  à son 
zéro.  Enfin,  l’arc  métallique  yS  sert  à fixer,  au  besoin, 
l’angle  gfe  au  moyen  de  la  vis  de  pression  n.  Quand 
l’arc  yS  est  fixé  de  cette  manière,  la  distance  eg  reste 
invariable,  ce  qui  est  une  condition  nécessaire  pour 
le  jeu  de  l’instrument.  Le  système  des  deux  régies  ef 
et  fg  repose  sur  la  planche  en  bois  LM,  et  la  seconde 
d’entr’elles,  fg,  peut  glisser  librement  sous  la  règle  cd 
pendant  le  mouvement  de  l’axe  en  g dans  la  coulisse  aß. 
Telle  est  la  construction  bien  simple  de  l'équerre 
sommatrice.  Pour  en  faire  usage,  supposons  que  l’on 
veuille  sommer  la  suite  des  carrés 
. -t-  a 
2 
S * 
On  commencera  par  desserrer  les  deux  vis  de  presion 
t et  m,  et  l’on  mettra  à zéto  le  vernier  de  l’échelle  cd 
en  s’aidant  pour  cela  du  bouton  p.  Puis,  au  moyen  du 
bouton  q , on  fera  glisser  la  règle  ab  jusqu’à  ce  que  le 
zéro  du  vernier  k indique  le  nombre  a,,  ce  à quoi  l’on 
parviendra  d’une  manière  plus  précise  en  faisant  usage 
de  la  vis  micrométrique  h,  pour  le  jeu  de  laquelle  il 
faudra  serrer  la  vis  i.  Cette  vis  de  pression  i,  en  tout 
cas,  devra  être  serrée  pour  fixer  la  position  de  la 
règle  ab.  Après  cela  on  fera  glisser  dans  la  coulisse  aß, 
en  s’aidant  du  bouton  p,  le  vernier  l,  de  manière  à ce 
que  le  zéro  qu’il  porte,  indique  le  second  nombre  a2, 
ce  à quoi  l’on  parviendra  avec  plus  de  précision  au 
moyen  de  la  vis  micrométrique  j,  qu’on  fait  agir  après 
avoir  serçré  la  vis  de  pression  m.  Il  est  évident  d’ail- 
leurs que  le  mouvement  indiqué  du  bouton  p n’éprou- 
vera pas  d’obstacle  vu  la  disposition  des  deux  règles 
ef  et  fg.  qui  peuvent  tourner  librement  autour  des  trois 
axes  en  e,  f,  g.  Cela  fait,  on  fixera  l’angle  efg  à l’aide 
de  la  vis  de  pression  n,  et  l’on  relâchera  la  vis  de 
pression  i.  Alors,  s’aidant  du  bouton  q et  de  l’extrémité 
f,  on  fait  glisser,  en  remontant,  le  bouton  q le  long  de 
la  coulisse  aß  jusqu’au  zéro  de  l’échelle,  et  l’on  serre 
la  vis  de  pression  i pour  fixer  ab.  Lé  vernier  k indi- 
quera évidemment  la  longueur  V a*  -+-  a*.  Si,  actuel- 
lement, après  avoir  relâché  la  vis  n,  on  porte  sur  l’é- 
chelle de  la  règle  cd  la  longueur  a3,  et  que  l’on  opère 
exactement  comme  on  vient  de  le  faire,  la  sëconde 
indication  du  vernier  supérieur  sera  V a*  -+-  a2  -+-  «A, 
et  ainsi  de  suite  jusqu’à  la  dernière,  égale  à 
V af  -*-a2  a2- a*. 
En  carrant  le  nombre  de  la  dernière  indication,  on 
aura  la  somme  cherchée  a 2 a2  -+-  a32  -i- . . . -+-  a2. 
La  somme  des  produits  de  deux  facteurs  telle  que 
a.h. 
SV 
pourra  être  obtenue  au  moyen  du  même  instrument 
de  la  manière  suivante:  en  supposant  que  l’on  ait 
ai>hV  a2>\,  az>hz 
on  commencera  par  calculer  les  demi-sommes  et  les 
demi-différences 
Oj  -H  Aj  a2-t-  h2  as  -+■  hs 
2 » 2 2 
°1  — /jl  a2  — h2  aS~hS 
2 » 2 2 
après  quoi,  en  observant  que 
on  aura,  en  faisant  la  somme  de  ces  équations 
* («a )=s{^jhy— 
Chacune  des  deux  sommes 
s’obtiendra,  comme  on  vient  de  le  faire  voir,  à l’aide 
de  l’instrument  et  d’une  élévation  au  carré.  La  diffé- 
rence des  deux  carrés  ainsi  obtenus,  représentera  la 
somme  cherchée  aihi  h-  a0h0  -+-  ajiz  -t- ....  h-  ajks. 
On  voit  par  ce  qui  précède,  combien  l’équerre 
sommatrice  peut  être  utile  dans  le  calcul  numérique 
des  résultats  les  plus  avantageux.  A la  vérité,  Fin- 
strument  tel  que  celui  que  j’ai  fait  construire  par  le 
Mécanicien  M.  Albrecht,  ne  peut  servir  qu’à  la  som- 
mation des  carrés  des  nombres  exprimés  par  moins  de 
quatre  chiffres;  dans  beaucoup  de  cas  cette  limite  sera 
suffisante.  Mais,  s’il  s’agissait  de  nombres  dépassant 
cette  limite,  l’instrument  ne  donnerait  que  des  résultats 
approchés  qui  pourraient  servir  de  contrôle  aux  chiffres 
prépondérants  obtenus  par  un  calcul  numérique  direct: 
la  connaissance  des  résultats  approximatifs  dans  ce 
