Bulletin  pliysieo  - mathématique 
cas  ne  manquerait  certainement  pas  d’être  fort  utile. 
Remarquons  encore,  qu’en  changeant  l’ordre  dans 
l’addition  des  carrés,  on  obtiendra,  au  moyen  de  l’é- 
querre sommatrice , plusieurs  valeurs  de  la  somme 
cherchée;  en  prenant  leur  moyenne  arithmétique  on 
approchera  encore  plus  de  la  valeur  exacte.  Ainsi, 
l’instrument  se  prête  facilement  à des  épreuves  répé- 
tées, ce  qui  constitue  un  de  ses  avantages.  Pour  don- 
ner une  idée  du  degré  de  précision  que  l’on  peut  ob- 
tenir au  moyen  des  épreuves  répétées,  je  rapporterai 
ici  l’exemple  suivant,  pour  lequel  je  n’ai  refait  l’opé- 
ration que  3 fois. 
Il  s’agissait  d’extraire  la  racine  carrée  de  la  somme 
des  dix  carrés  suivants: 
1 2 32 -+-  1 7 52  h- 2 1 02 -+- 2 5 32 -4-  3 0 O2 -i- 3 3 O2 
— i—  4822  -i-  5232  -+-  5402  h-  6742. 
L’opération  ayant  été  faite  dans  cet  ordre,  a donné 
pour  la  racine  cherchée  le  nombre  1265. 
Dans  la  seconde  épreuve  j’ai  distribué  les  nombres 
de  la  manière  suivante: 
5402  -+-  2102-f-  3302-*-  5232  — t—  1232-4-  2532 
-t-  3002  -t-  6742-h  4822h-  1752, 
et  j’ai  trouvé  le  nombre  1266  pour  la  racine  cherchée. 
Enfin,  dans  la  troisième  épreuve,  les  carrés  étaient 
disposés  ainsi  qu’il  suit: 
6 742 2 5 32  h- 5402 3 302 -f- 2 1 02 -h  1 752 
-4-  5232-4-  4822-4-  3002-*-  1232, 
et  j’ai  trouvé  pour  résultat  final  1264. 
La  moyenne  arithmétique  de  ces  trois  valeurs,  très 
peu  différentes  entr’elles,  est  égales  à 1265  qui  ne 
s’écarte  du  résultat  exact  (1266,6.  . . .)  que  dans  le 
quatrième  chiffre;  ainsi,  dans  cet  exemple,  pris  tout- 
à-fait  au  hasard,  l’erreur  n’a  été  environ  que  de  du 
résultat  exact.  J’ajouterai  à cela,  que  j’ai  trouvé  les 
trois  résultats  partiels  sans  faire  usage  des  vis  micro- 
métriques. 
Remarquons  que,  si  parmi  les  nombres  dont  on  dé- 
termine la  somme  des  carrés,  il  s’en  trouvait  de  trop 
petits,  n’excédant  pas,  par  exemple,  la  limite  100,  il 
serait  plus  commode  d’opérer  sur  eux  en  adoptant 
une  échelle  multiple  de  celle  que  porte  l’instrument, 
par  exemple  une  échelle  double , triple  ....  décuple; 
dans  ce  dernier  cas  il  faudrait  prendre  100  parties 
pour  10,  200  pour  20,  300  pour  30  etc.  De  cette 
manière  l’opération  totale  pourrait  se  composer  de 
deux  partielles:  l’une  pour  les  petits  nombres,  et 
l’autre  pour  les  plus  grands.  On  réunirait  les  deux 
résultats  ainsi  obtenus  en  portant  l’une  des  racines 
sur  l’échelle  de  la  règle  ab,  et  l’autre  sur  celle  de  cd. 
Opérant  ensuite  comme  il  a été  expliqué  plus  haut, 
ou  arrivera  au  résultat  final.  Au  reste,  l’usage  même 
de  l’instrument  qu’on  aura  à sa  disposition,  mettra 
bien  vite  au  fait  de  ce  qui  pourra  contribuer  à abréger 
ou  a faciliter  les  opérations  qu’on  exécute. 
Si  le  nombre  des  carrés  à sommer  est  trop  consi- 
dérable, de  façon  que  l’échelle  de  la  règle  ab  ne  suffise 
pas  pour  indiquer  la  racine  carrée  de  leur  somme,  on 
partagera  ces  nombres  en  groupes,  sur  lesquels  on 
opérera  séparément.  Les  résultats  partiels  pourront 
être  ensuite  réunis  au  moyen  de  l’équerre  sommatrice 
en  adoptant  une  échelle  réduite  ou  sous -multiple,  par 
exemple  une  échelle  sous-double,  sous- triple  etc. 
Nous  terminerons  cette  note  par  le  calcul  appro- 
ximatif de  la  limite  de  l’erreur  qui  peut  provenir  de 
l’imperfection  de  l’instrument.  Supposons  que,  dans 
le  cas  d’une  précision  absolue  de  celui-ci,  on  cherche 
la  valeur  de  la  racine  V a*  -t-  a*.  On  portera  ax  =pc 
(Fig.  2)  sur  l’échelle  de  la  règle  ab,  et  a2  = cq  sur 
l’échelle  de  la  règle  cd;  nous  admettons  que  l’angle 
acd  est  vigoureusement  droit  , et  que  pc  et  cq  repré- 
sentent exactement  les  nombres  a,  et  a2.  Dans  cette  : 
hypothèse,  l’indication  de  l’instrument  qui  transpor-  ! 
tera  au  moyen  du  système  des  deux  règles  ef  et  fg  la 
longueur  pq  sur  l’échelle  de  ab,  se  trouve  a tout-à-fait  ! 
exacte,  et  représentera  la  racine  cherchée  V a * a 2. 
Or,  l’imperfection  de  l’instrument  donnera  nécessaL  j 
rement  lieu  à des  erreurs  que  nous  pourrons  réduire  > 
à trois.  Et,  d’abord,  remarquons  qu’au  lieu  du  véri- 
table triangle  rectangle  cpq,  nous  en  obtiendrons  un 
autre  obliquangle;  soit  cp  q ce  triangle  erroné.  Les 
trois  erreurs  porteront:  1°  sur  l’angle  en  c qui,  au  lieu  : 
d’être  rigoureusement  droit,  en  différera  d’une  cer-  i 
taine  quantité  S = qcq,  et  sera  par  conséquent  égal  i 
à 90°  -4-  S;  2°  au  lieu  de  la  véritable  longueur  pc  = a,, 
nous  en  aurons  une  autre  cp  — a{-t-  3°  au  lieu  ' 
de  la  vraie  longueur  cq  = a2,  on  aura  cq  = a2- t-e2.  1 
L’erreur  S sur  l’angle  proviendra  d’abord  de  ce  que  ! 
