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de  1* Academie  de  Saint-Pétersbourg. 
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la  règle  ab  ne  glissera  pas  tout-à-fait  perpendiculaire- 
ment à cd,  et  de  ce  que  les  points  p et  q ne  corres- 
ponderont  pas  rigoureusement,  le  premier,  au  zéro  de 
l’échelle  ab,  et  le  second,  au  zéro  du  vernier  de  la 
règle  cd.  Cette  dernière  cause,  jointe  aux  petites  iné- 
galités inévitables  des  divisions  des  échelles  et  aux 
défauts  de  l’observation  même,  produira  aussi  les  er- 
reurs e,  et  e9. 
Cela  posé,  en  représentant  par  o l’erreur  totale 
commise  dans  la  détermination  de  la  longueur 
pq  = y a*  -t-  a*, 
cette  erreur  sera  visiblement  égale  à la  différence 
±(pq — p q) ; or,  le  triangle  cp'q  donne 
pq'=  V (0,-4-  s/h-  (a2n-  2 (a,-*-  e()  (a2-+-  e2)  sinS  ; 
on  aura  donc,  en  négligeant  les  puissances  des  erreurs 
supérieures  à la  première, 
a\  H_  a2  ( 1 — ^ 
2Kei 
Développant  le  radical,  et  ne  conservant,  comme 
tout-à-l’heure,  que  les  premières  puissances  de  e1 , e2, 
<$,  on  aura 
-t-  a2 e2  -+-  alaï8 
° V af  -+-  a/ 
Telle  est  l’expression  très  simple  de  l’erreur  cher- 
chée en  faisant  abstraction  de  son  signe;  voyons  ac- 
tuellement quelle  pourra  être  à peu  près  sa  limite. 
Pour  cela  observons  que  la  règle  ab  glisse  le  long 
d’un  filet  prismatique  fixement  assujetti  à la  règle  cd, 
et  que  de  plus  les  axes  en  e et  g (Fig.  1),  sont  préa- 
lablement disposés  de  manière  à correspondre  respec- 
tivement, avec  autant  de  précision  que  possible,  le 
premier,  au  zéro  de  l’échelle  ab,  et  le  second,  au  zéro 
du  vernier  /.  De  cette  manière  il  est  visible  que  l’er- 
reur S de  l’angle  ne  pourra  être  qu’insensible.  Suppo- 
sons qu’elle  aille  même  jusqu’à  un  quart  de  degré;  on 
aura  à-peu-près 
3,141 
'2  X 360 
0,0043 
Quant  aux  erreurs  £,  et  e2,  on  exagérera  certaine- 
ment l’imperfection  de  l’instrument  en  supposant  que 
cette  erreur  puisse  aller  jusqu’à  la  cinquième  partie 
d’une  division  immédiate  des  échelles  des  deux  règles; 
or,  cette  cinquième  partie  équivaut  à deux  entiers, 
c.  à d.  à deux  parties  indiquées  par  le  vernier.  On 
prendra  donc  e,  = s2=  2,  et  l’on  aura 
2 (a,  -4-  a2)  -t-  a,«;  X 0,0043 
en  admettant  le  cas  le  plus  défavorable,  nommément 
celui  où  toutes  les  erreurs  sont  dans  le  même  sens. 
Dans  le  résultat  que  nous  venons  de  trouver  nous 
avons  fait  abstraction  de  l’erreur  presqu’insensible  qui 
pourrait  résulter  du  transport  de  la  longueur  pq  sur 
la  règle  ab. 
Appliquons  notre  formule  au  cas  où  l’on  aurait, 
par  exemple, 
af  = 300,  a2=  400; 
la  vraie  valeur  de  la  racine  Ya^-t-a^  est  500.  Voyons 
quelle  erreur  o il  y aurait  lieu  de  craindre  en  opérant 
à l’aide  de  l’instrument.  On  aurait 
2.700-4-120000  x 0,0043  1916  ^ . 
° 500  500  ^ 
Donc,  dans  cette  hypothèse  Terreur  ne  porterait 
que  sur  les  simples  unités.  Or,  on  peut  s’assurer  di- 
rectement en  opérant  avec  l’instrument,  que,  dans 
l’exemple  cité,  l’erreur  sera  tout-à-fait  insensible,  et 
n’équivaudra  qu’à  une  fraction  presqu’inappréciable 
de  l’unité  admise. 
En  considérant  les  résultats  des  épreuves  auxquelles 
j’ai  soumis  mon  équerre  sommalrice,  — premier  exem- 
plaire qui,  par  cela  même,  ne  peut  prétendre  à la  per- 
fection , — je  ne  doute  pas  qu’un  mécanicien  habile, 
en  augmentant  un  peu  les  dimensions  de  cet  instru- 
ment, ne  parvienne  à lui  donner  un  haut  degré  de 
précision.  Alors  il  pourra  servir  non  seulement  à con- 
trôler des  calculs  directs  déjà  faits,  mais  encore  il 
pourra  être  employé  à exécuter  la  partie  la  plus  pé- 
nible de  ces  calculs,  du  moins  quand  les  coefficients 
des  éléments  dans  les  équations  de  condition  ne  dé- 
passeront pas  une  certaine  limite. 
