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Bulletin  physico  - mathématique 
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lequel  est  nommé  par  M.  P o insot  en  général  le  cou- 
ple accélérateur ; la  direction  et  la  grandeur  de  ces 
changements  dépendent  de  la  position  et  de  la  gran- 
deur du  couple  accélérateur.  En  combinant  les  cou- 
ples comme  les  forces,  M.  Poinsot  montre  la  possi- 
bilité et  la  nécessité  de  la  précession  et  de  la  nuta- 
tion , et  propose  en  même  temps  deux  énoncés 
pour  le  calcul  de  ces  grandeurs,  savoir:  1)  Quand 
l'axe  du  couple  accélérateur  est  perpendiculaire  à l'axe  du 
couple  qui  a produit  la  rotation  et  à sa  projection  sur 
un  plan  constant , alors  la  vitesse  de  la  rotation  de  cet 
axe  est  exprimée  par  le  couple  accélérateur  divisé  par  le 
couple  de  rotation , multiplié  par  le  cosinus  de  son  incli- 
naison sur  plan  et  cette  inclinaison  ne  change  pas.  2) 
Quand  l'axe  du  couple  accélérateur  est  perpendiculaire  à 
l'axe  du  couple  de  rotation  dans  la  surface  qui  le  pro- 
jette , alors  son  inclinaison  change  avec  une  vitesse  ex- 
primée par  le  rapport  des  deux  couples. 
Il  n’est  pas  difficile  de  concevoir,  que  ces  deux 
lemmes  éclaircissent  la  question  d’une  manière  écla- 
tante, en  expliquant  comment  sont  possibles  et  indis- 
pensables et  comment  doivent  s’effectuer  les  phéno- 
mènes nommés  précession  et  nutation. 
IL  Les  observations  sur  les  mouvements  diurnes 
de  la  Terre  montrent  qu’elle  tourne  uniformément; 
le  pôle  de  la  rotation  sur  sa  surface  demeure  immo- 
bile et  en  même  temps  il  décrit,  en  rétrogradant  sur 
le  ciel  autour  du  pôle  de  l’écliptique , une  courbe 
fermée , dont  le  grand  diamètre  égale  presque  47°. 
Dans  ces  deux  phénomènes,  l’immobilité  du  pôle  de 
rotation  sur  la  surface  de  la  Terre  contrarie  la  théo- 
rie générale  de  la  rotation  d’un  corps  libre , parce 
que  Taxe  de  la  rotation  ne  peut  pas  être  immobile 
dans  le  corps,  se  mouvant  en  même  temps  dans  l’es- 
pace. Une  telle  contradiction  s’explique  en  ce  que  le 
pôle  de  la  rotation  sur  la  surface  de  la  terre  décrit 
une  courbe,  qui  occupe  un  espace  si  peu  considéra- 
ble, qu’il  ne  peut  être  déterminé  par  l’observation. 
En  effet,  si  nous  admettons  que  la  complète  rétrogra- 
dation de  la  ligne  des  équinoxes  s’effectue  en  25868 
ans , alors  le  plus  simple  calcul  montre , que  le  rayon 
de  cette  courbe  = 0"008.  Outre  cela  nous  voyons 
dans  la  précession  une  autre  circonstance  impor- 
tante: la  théorie  de  la  rotation  d’un  corps  libre 
nous  apprend  que  Taxe  du  couple , qui  a produit  la 
rotation,  doit  se  trouver  toujours  entre  Taxe  de  la 
rotation  et  Taxe  de  la  figure  du  spéroïde  terrestre, 
et  que  l’angle  de  Taxe  de  la  rotation  et  de  Taxe  de  la 
figure  a toujours  une  grandeur  constante  ; par  consé- 
quent la  rotation  d’un  tel  corps  peut  être  exprimée 
géométriquement  par  la  rotation  d’un  cône  droit  et 
invariable  tournant  sans  glisser  sur  la  surface  d’un 
cône  droit  circulaire,  dont  Taxe  est  Taxe  du  couple 
mentionné  et  formant  la  ligne  nommée  axe  instantané  ; 
mais  les  observations  prouvent  le  contraire  : Taxe  in- 
stantané tourne  autour  de  Taxe  de  l’écliptique  dans 
une  direction  opposée, — phénomène  qui  ne  peut  être 
expliqué  que  par  la  coopération  d’un  couple  étranger, 
comme  on  le  voit  par  les  lemmes  principaux  de 
M.  Poinsot.  De  là  on  pouvait  passer  directement  à 
l’examen  de  l’action  attractive  du  soleil  et  de  la  lune; 
mais  préalablement  il  fallait  encore  démontrer,  que 
nonobstant  l’action  de  chaque  couple  accessoire  1)  la 
vitesse  de  la  rotation  du  sphéroïde , comptée  sur  l'axe  de 
sa  figure , reste  constante  ; 2) . l'angle , qui  exprime  la 
distance  du  pôle  de  la  rotation  au  pôle  de  la  figure , ne 
change  pas;  3)  en  général  les  trois  axes , c'est-à-dire  l'axe 
de  la  figure , de  la  rotation  et  du  couple  qui  produit  la 
rotation , sont  renfermés  dans  un  cône  si  mince  qu'il  est 
permis  de  les  considérer  comme  un  seul  axe , et  enfin 
4)  ces  axes  ne  s'éloignent  jamais  l'un  de  l'autre. 
La  seconde  partie  de  la  dissertation  de  M.  Poin- 
sot contient  la  détermination  des  grandeurs  moyennes 
de  la  précession  et  de  la  nutation  sur  l’écliptique  im- 
mobile. Le  théorème  connu  de  l’action  mutuelle  de 
l’ellipsoïde  et  du  point  extérieur  présente  immédiate- 
ment l’expression  la  plus  simple  du  couple  composé, 
provenant  de  l’attraction  de  quelque  corps  qui  se 
trouve  à une  distance  définie  de  la  Terre.  Cette 
expression  montre  que  la  rotation  diurne  de  la  Terre 
pourrait  ne  pas  être  troublée  seulement  dans  trois 
cas  : quand  le  corps  attirant  se  trouverait  ou  dans  la 
surface  de  l’équateur,  ou  correspondrait  au  pôle  de 
la  Terre , ou  quand  la  Terre  aurait  la  figure  d’une 
sphère  régulière. 
Après  ces  deux  remarques  générales,  commencent 
les  calculs  des  actions  du  soleil  et  de  la  lune , qui 
s’effectuent  d’après  les  formules  exprimant  les  cou- 
ples nécessaires  pour  produire  la  précession  et  la 
nutation  de  Taxe  terrestre. 
De  l’expression  du  couple  qui  produit  la  préces- 
sion solaire  on  voit:  1)  que  son  action  est  propor- 
