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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg. 
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tionnelle  ou  au  carré  du  sinus  de  déclinaison,  ou  au 
carré  du  sinus  de  la  longitude  du  soleil,  donc  la  di- 
rection du  mouvement  de  la  ligne  des  équinoxes  ne 
change  aucunement  ni  par  suite  de  la  position  du  so- 
leil sur  son  orbite  visible,  ni  par  suite  de  la  direc- 
tion du  mouvement  apparent  du  soleil,  et  2)  que  son 
action  cesse  dans  les  équinoxes  et  atteint  son  maxi- 
mum au  temps  des  solstices. 
Quant  au  couple  qui  produit  la  nutation  solaire,  il 
est  proportionnel  au  sinus  de  la  double  longitude  du 
soleil  , donc  sa  grandeur  change  quatre  fois  durant 
l’année:  au  temps  des  équinoxes  et  solstices  elle  s’an- 
nule, et  dans  les  octants  elle  reprend  son  maximum. 
Outre  cela  les  deux  couples  sont  inversement  pro- 
portionnels au  cube  de  la  distance  du  soleil  à la  terre. 
L’expression  du  couple  qui  produit  la  précession 
fournit  l’expression  de  la  grandeur  moyenne  de  la  vi- 
tesse de  cette  précession,  qui  montre:  1)  que  la  vi- 
tesse de  la  pr'écession  ne  dépend  pas  de  la  masse  de 
la  Terre,  mais  du  carré  du  rapport  de  son  excentri- 
cité au  demi  grand  axe  ; 2)  qu’elle  dépend  de  la  po- 
sition du  soleil  sur  l’écliptique , et  non  de  la  vitesse 
de  son  mouvement  apparent;  3)  quoique  la  préces- 
sion soit  liée  avec  la  figure  de  la  Terre , cependant 
on  ne  peut  déterminer  par  elle  cette  figure , parce 
que,  comme  il  a été  observé  plus  haut,  le  couple  qui 
la  produit  est  inversement  proportionnel  au  cube  de 
la  distance  de  la  Terre  au  soleil,  et  relativement  à 
cette  distance  l’excentricité  du  sphéroïde  terrestre  a 
une  grandeur  insensible. 
Enfin,  prenant  l’aplatissement  de  la  Terre  = 
nous  trouvons  que 
la  précession  solaire  moyenne 
journalière  = 0*04344, 
annuelle  = 15*91058 
M.  Poinsot,  prenant  l’aplatissement  de  la  Terre 
= a trouvé  au  lieu  de  ces  nombres  0*04263 
oOo,o5 
et  15*6. 
La  formule  qui  exprime  la  nutation  moyenne  so- 
laire montre  qu’elle  ne  dépend  pas  de  même  de  la 
masse  de  la  Terre,  et  sa  grandeur  = 1*1,  et  d’après 
M.  Poinsot  = 1*08.  De  plus  l’axe  de  la  Terre  tan- 
tôt s’incline  sur  l’axe  de  l’écliptique,  tantôt  reprend 
sa  position  antérieure,  tous  les  trois  mois. 
Le  calcul  de  l’action  de  la  lune  est  plus  compliqué 
que  le  calcul  de  l’action  du  soleil,  parce  que  les  cou- 
ples qui  proviennent  de  la  gravitation  de  la  lune  agis- 
sent sur  l’intersection  de  l’orbite  lunaire  avec  l’équa- 
teur et  sur  la  ligne  perpendiculaire  à cette  intersection; 
conséquemment  il  faut  transporter  les  couples  men- 
tionnés sur  la  ligne  des  équinoxes  et  sur  la  ligne  qui 
lui  est  perpendiculaire.  Par  suite  de  ce  transport  les 
formules  des  vitesses  de  la  précession  moyenne  et  de 
la  nutation  se  compliquent,  mais  les  propriétés  prin- 
cipales de  l’un  et  de  l’autre  phénomène  — leur  indé- 
pendance de  la  masse  de  la  Terre  et  leur  dépendance 
de  sa  figure  — restent  les  mêmes.  Dans  la  première 
de  ces  deux  formules  de  M.  Poinsot  il  manque  un 
terme,  et  dans  la  seconde,  qui  contient  trois  termes, 
les  signes  sont  tout- à-fait  contraires  aux  signes  des 
formules  obtenues  par  moi,  — c’est  pourquoi  j’ai  re- 
gardé comme  indispensable  de  présenter  le  déduction 
détaille  des  deux  formules.  La  premier  désaccord 
n’a  aucune  influence  sur  le  résultat  final,  parce  que 
dans  l’intégrale  définie  de  la  vitesse  de  la  précession 
tous  les  membres  s’annulent,  excepté  le  premier; 
mais  le  second  ne  se  compense  pas  par  l’intégra- 
tion. C’est  par  ces  raisons  que  la  dilférence  dans 
les  grandeurs  de  la  précession  moyenne  lunaire,  trou- 
vées par  moi  et  par  M.  Poinsot,  provient  uni- 
quement de  la  différence  des  données.  M.  Poinsot  a 
trouvé  34*8,  et  mes  calculs  ont  donné  34*50831; 
mais  la  différence  dans  les  signes  des  formules  et 
la  différence  des  données  pour  la  nutation  lunaire 
moyenne  m’ont  conduit  à des  nombres  déjà  consi- 
dérablement différents , et  nommément  : d’après  M. 
Poinsot  cette  nutation  = 16*9,  et  d’après  mes  cal- 
culs = 18*51494. 
En  joignant  la  précession  solaire  moyenne  à la 
précession  lunaire,  nous  obtenons  la  précession  géné- 
rale = 50/41889;  tandis  que  la  somme  des  nutations 
s’étend  à 1 9*6,1 494 , nombre,  qui  exprime  le  grand 
axe  de  Y ellipse  de  la  nutation , donc  sa  moitié  = 9*80747. 
M.  Poinsot  a trouvé  pour  ces  mêmes  grandeurs  50*4 
et  17*98,  ou  à peu  près  1 8",  ainsi  que  le  demi  grand 
axe  de  l’ellipse  = seulement  9*.  La  grandeur  de  la 
précession  générale  moyenne  sur  l’écliptique  fixe  est, 
selon  mon  calcul,  presque  égale  au  nombre  50*415, 
que  M-  Biot  a trouvé  par  la  comparaison  des  obser- 
vations de  Bradley  et  de  Piazzi.  A cause  d’un  tel 
