471 
Bulletin  physico  - mathématique 
472 
tangents,  ne  saurait  nous  préoccuper,  comme  incom- 
patible avec  la  nature  du  problème  que  nous  avons 
en  vue. 
Pour  les  autres  solutions  conjuguées,  il  suffira  de 
changer  dans  l’équation  précédente  les  signes  de  deux 
rayons  afin  d’avoir  les  équations  qui  leur  correspon- 
dent. 
Relations  entre  les  rayons  des  cercles  tangents. 
Je  vais  comparer  les  différences  ou  sommes  des 
inverses  des  rayons  conjugués  entre  elles.  Or,  à un 
facteur  numérique  près , elles  sont  respectivement 
égales  aux  fractions  suivantes: 
RR'ol2  (Rh-  R')  RR"ß2  (R-h  r")  -h  R'r' y2  (R'-hR')  — 2 R3d2  — 2 R'3d'2  — 2 r'V2  -+-  Rd2y2  R'd'2ß2  -+-  R"d"2 a2 
t2T2 
pour  le  système  R -+-  p , R'  -+-  p , R" -h-  p";  p — iî,  9 — R',  p — ßr/. 
— RR' a.2  (R  — R j — RR’ß2  (R  — Rr)  — R'R'y2  (R'  -t-  R")  — 2R3d2  -I-  2R'3d2  2R"3/2  -+-  Rd2 y2  — R'd'2ß2  — BV2 a2 
f2ï'2 
pour  le  système  ß -t-  p , p — ß'  p — ß";  /î'  -t-  p , R"-t-  p , p — R. 
— RR' a.2  (R  -h  R')  — RR  ß2  (R"—  R)  — R'R  y2  (R"—  R')  -h  2 R3d2  -+-  2R'3d'2  — 2R"3d'2  — Rd2y2  — R'd'2ß2-+-  R"d"2a2 
t2T2 
pour  le  système  p — R , p — Rr,  R"- 4-  p ; ß -1-  p , 7?  -t-  p , p — ßv. 
— RR'a2  (R'—  R)  — RR"ß2  (R  -4-  r")  — R'fl  y2  (R'  — R7)  -+-  2R3d2  — 2 R'3d'2  -+-  2 R'V'2—  Rd2y2  -4-  R'd'2ß2  — R"d%2 
t2T2 
pour  le  système  p — ß,  p — R",  R' - »-  p;  ß 
Ajoutant  ensemble  les  trois  dernières,  on  voit  que 
les  inverses  des  rayons  des  cercles  louchant  trois  cercles 
donnés  intérieurement  et  extérieurement  de  la  même  ma- 
nière, ont  une  différence  ou  une  somme  égale  à la  somme 
des  différences  ou  sommes  semblables  pour  les  autres  sys- 
tèmes conjugués. 
(La  fin  incessamment.) 
RAPPORTS, 
6.  Compte  rendu  général  sur  les  résultats 
BOTANIQUES,  OBTENUS  PENDANT  UN  VOYAGE 
DANS  LES  RÉGIONS  A R A LO-C  A SP  I E NN  E S EN  1 8 57 
et  1 858,  par  El.  BORSTCHOF.  (Lu  le  7 jan- 
vier 1859.) 
La  flore  Aralo- Caspienne  montre  par  rapport  aux 
individus  du  règne  végétal  qui  la  représentent,  à dif- 
férentes époques  de  l’année  trois  phases  différentes 
et  caractéristiques:  celle  du  printemps,  de  l’été  et  de 
l’automne. 
La  première  est  caractérisée  dans  la  partie  NW.  de 
la  région  explorée  par  des  plantes  bulbeuses  et  prin- 
cipalement par  différentes  espèces  d’ail,  qui  parfois 
couvrent  la  steppe  en  tapis  et  sont  plus  variées  que 
dans  la  partie  SE.  (le  Syr-Daria  et  les  contrées  adja- 
centes). Celle-ci,  en  revanche,  attire  l’attention  du 
p,  ß"n-p,  p — ß'. 
voyageur  par  la  quantité  considérable  des  buissons  et 
des  arbres  tout-à-fait  caractéristiques,  tels  que  le  Ha-  | 
limodendron , les  espèces  d ' Ammo d endroit , de  Cal/igo- 
num , ü' Atraphaxis , de  quelques  plantes  plus  basses 
(des  Iridées , des  Rénonculacées , des  Composées , des  Ror- 
raginées)  ainsi  que  par  les  Ombellifères  ( Férulacées ) du 
plus  haut  intérêt,  dont  la  vraie  distribution  géogra- 
phique était  jusqu’à  nos  jours  en  question.  Les  petites 
forêts  qui  se  trouvent  le  long  du  Syr-Daria,  formées 
pour  la  plupart  des  arbres  d’ Elaeagnus , de  Halim o- 
dendron,  d’une  espèce  de  Salix  et  des  buissons  de  Ta-  jj 
marix , donnent  au  mois  de  mai  un  aspect  tout  parti- 
culier à la  région  qu’elles  habitent.  Le  charmant  rose  j 
des  fleurs  à grappes  de  ces  derniers  et  le  vert  tantôt  i t 
vif,  tantôt  comme  couvert  d’une  rosée  blanchâtre  de 
leurs  feuilles,  forme  un  contraste  choquant  avec  le  sol  I 
gris,  poudreux  et  presque  dépourvu  de  végétation  qui 
leur  donne  naissance.  L’air  dans  ces  bosquets  natu- 
rels est  délicieux. 
Malheureusement  le  charmant  tableau  n’est  que  de  ! 
très  courte  durée.  Dès  les  premiers  jours  de  juin  la  | 
chaleur  monte  et  devient  parfois  insupportable.  Les  | 
steppes  de  la  partie  NW.  de  la  région  Aralo- Caspienne  ! 
acquièrent  un  caractère  différent  de  celui  du  prin-  ! 
temps:  survient  la  période  des  Crucifères , des  Saussurea , j 
des  Tragopogon , des  Labiées , des  Graminées , représen-  i 
