JVs  415. 
BULLETIN 
DE 
Tome  XVII. 
Ns  31. 
LA  CLASSE  PHYSICO-MATHÉMATIQUE 
DE  L’ACADÉMIE  IMPÉRIALE  DES  SCIENCES  DE  ST.-PÉTERSBOURG. 
Le  prix  d’abonnement  par  volume , composé  de  36  feuilles, 
est  de 
3 rb.  arg.  pour  la  Russie, 
3 thalers  de  Prusse  pour  l’étranger. 
On  s’abonne:  chez  Eggers  et  Cie,  libraires  à St. -Péters- 
bourg,  11.  Perspéctive  de  Nevsky;  au  Comité  administratif  de  l’Aca- 
démie (KoMHTeT'blIpaBJieHia  HMnepaTopCKOÜ  AKa^eMin  Haynt), 
et  chez  M.  Leopold  Yoss,  libraire  à Leipzig. 
SOMMAIRE.  MÉMOIRES.  9.  Des  relations  qui  existent  entre  les  rayons  des  huit  cercles  tangents  à trois  autres,  et  entre 
les  rayons  des  seize  sphères  tangentes  à quatre  autres.  (Fin.)  Mention.  NOTES.  30.  Sur  le  principe  de  la  moindre 
action.  Braschmann.  31.  Quelques  remarques  sur  les  espèces  du  genre  Cricetus  de  la  Faune  de  Russie.  Brandt.  32.  Sur 
quelques  Lépidoptères  du  gouvernement  de  Iakoutsk.  Ménétriès.  RECTIFICATION. 
MEMOIRES. 
9.  Des  relations  qui  existent  entre  les 
RAYONS  DES  HUIT  CERCLES  TANGENTS  À TROIS 
AUTRES,  ET  ENTRE  LES  RAYONS  DES  SEIZE 
SPHÈRES  TANGENTES  À QUATRE  AUTRES;  PAR 
M.  J.  MENTION.  (Lu  le  26  novembre  1858.) 
(Fin.) 
§5. 
Équations  du  second  degré  entre  les  rayons  des  sphères 
tangentes  conjuguées 
Prenons  la  sphère  tangente  extérieurement  partout; 
R -+-  ç> , R'  h-  p , JR"  h-  p , R —t-  p seront  les  distances 
de  son  centre  aux  centres  des  sphères  données.  Il  est 
ici  presque  indispensable  de  calculer  les  termes  de 
l’équation  en  p,  par  le  développement  de  Taylor  ap- 
pliqué à l’équation 
22  ( R2R"2BC cos  B~C)  — 2 (/P A2)  -t-  36  K2 (R\) 
— 36^  = 0,  ou  F(R,R'R"R')  = 0. 
J’aurai  (page  485):  le  coefficient  de 
e =2. 
: = 8 [9  Vs  — 2 A2  R2 
Le  terme  tout  connu 
d*F 
. ov 
^ dRdR' 
22  (RR  AB  cos  A^Bj\. 
= 22  {R,2R"2BC cos  Bq  -t-  36  F2  (B\) 
— 2(Æ'‘d2)  — 36  F2#2. 
Cette  équation  donne  lieu  à des  remarques  sur  ses 
racines,  identiques  à celles  qui  se  rapportent  au  cercle. 
Pour  les  autres  solutions  conjuguées,  il  suffira  de 
changer  dans  l’équation  précédente  les  signes  d’un 
ou  de  deux  rayons,  afin  d’avoir  les  équations  qui  leur 
correspondent. 
Le  coefficient  de  p = 2^.  Je  formerai,  en  négli- 
geant les  facteurs  numériques  communs,  inutiles  dans 
la  comparaison,  le  tableau  des  coefficients  pour  chacun 
des  huit  groupes  de  sphères  conjugués;  coefficients 
qui  seront  les  numérateurs  des  sommes  algébriques  re- 
spectives y le  dénominateur  commun  étant 
36 F¥.  (Page  485.) 
L’inspection  du  tableau  montre  1°  que  le  double 
du  coefficient  du  premier  groupe  égale  la  somme  des 
coefficients  répondant  aux  2e,  3e,  4e,  5e  groupes; 
2°  que  le  double  du  coefficient  du  6e  groupe  égale 
la  somme  algébrique  des  coefficients  répondant  aux 
groupes  2e,  3e,  4e,  et  5e,  pris  alternativement  avec  les 
signes  -+-  et  — . Je  déduis  de  là  les  quatre  relations: 
2 ( JA = JL  i±  i-  - 1±  4-  -I-  A ± -L. 
\P  P / p Pl  P2  P 2 P3  P 3 P4  P 4 
2(i±4)iî-±4-(î-±4-)-4-i±4-(i±4.) 
\Pe  P 6/  Pl  Pl  \P2  P 2/  P3  P 3 \P4  P 4/ 
et  deux  analogues. 
