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de  l’Académie  de  Saint-Pétersbourg:. 
Avant  d’exposer  ce  qui  ne  nous  paraît  pas  entiè- 
rement rigoureux  dans  l’analyse  de  Laplace,  nous 
allons  procéder  à la  solution  de  la  question  qu’on 
vient  de  poser. 
Désignons  par  S le  nombre  des  chances  qui  exis- 
tent avant  l’arrivée  de  l’évènement  et  dont  chacune 
amène  une  des  hypothèses  hv  /t2,  h3, hn\  nous 
supposerons  ces  chances  également  possibles,  ce  qui 
est  permis,  car  on  peut  toujours  en  égaliser  les  possi- 
bilités par  la  subdivision.  Supposons  que  de  S chan- 
ces conduisent  à l’hypothèse  hv  s2  à l’hypothèse  h2 
ainsi  de  suite  jusqu’à  sn  chances  qui  mènent  à l’hy- 
pothèse hn.  Aucun  des  nombres  s1?  s2,  s3, sn 
ne  peut  être  zéro,  et  aucune  des  chances  ne  peut  ap- 
partenir à deux  ou  plusieurs  hypothèses  à la  fois,  sans 
quoi  celles-ci  ne  s’exclueraient  pas.  Nous  avons  évi- 
demment 
Dans  les  chances  favorables  à l’hypothèse  hv  distin- 
guons celles  qui  sont  en  même  temps  favorables  à l’évè- 
nement de  celles  qui  lui  sont  contraires.  Soit  f}  le 
nombre  des  premières,  celui  des  autres  sera  visible- 
ment — /,.  Chacune  de  /1  chances  conduisant  à 
l’hypothèse  fe,  amènera  aussi  l’évènement,  et  s1  — ^ 
autres  chances  tout  en  conduisant  à l’hypothèse  ht 
excluent  l’évènement.  Désignons  de  même  par  f2,  f3 
fn  les  chances  comprises  respectivement  dans 
s2,  s2 sn  et  favorables  à l’évènement;  en  sorte 
que  par  exemple  chacune  de  fn  chances  comprises 
dans  sn  conduit  à l’hypothèse  hn  et  en  même  temps 
fait  arriver  l’évènement,  mais  de  sn  — fn  autres  chances 
chacune  ne  fait  arriver  que  l’hypothèse  àn,  non  l’évè- 
nement. Supposons: 
-*~fn  — F- 
Il  est  visible  que  les  rapports 
fi  f?  fs  fn 
S9  S ’ S S 
représenteront  respectivement  les  probabilités  des  hy- 
pothèses avant  l’arrivée  de  l’évènement.  Il  est  visible 
aussi  que 
F 
S 
mesure  la  probabilité  de  l’évènement  a priori,  ou  en 
vertu  de  F chances  qui  lui  sont  favorables  sur  le  nom- 
bre total  de  S chances  également  possibles.  Quant  au 
rapport 
A 
Si 
il  représentera  la  probabilité  de  l’évènement  en  vertu 
de  l’hypothèse  ht  c’est-à-dire  en  considérant  cette  hy- 
thèse  comme  certaine;  et  si  on  multiplie  la  probabi- 
lité précédente  par  la  probabilité 
h 
S 
de  l’hypothèse  h}  elle  même,  on  aura  dans  le  produit 
fi  l 
S 'h 
la  mesure  de  la  probabilité  du  concours  de  l’hypothèse 
h t et  de  l’évènement;  c’est-à-dire  la  probabilité  a 
priori  que  l’évènement  aura  lieu  en  vertu  de  l’hypo- 
thèse hy  De  même  les  rapports 
et 
f2  fi  f3  h f n fn 
S h9  S V s sn 
représentent  respectivement:  les  premiers  les  probabi- 
lités de  l’évènement  relatives  aux  hypothèses  à2,  à3, 
...  .h n\  les  seconds  les  probabilités  des  concours  de 
chacune  de  ces  hypothèses  et  de  l’évènement;  c’est- 
à-dire  les  probabilités  que  l’évènement  aura  lieu  en 
vertu  de  l’hypothèse  h portant  les  mêmes  n°  que  les 
nombres  s et  f. 
Supposons  maintenant  que  l’évènement  est  certain, 
ou  même  qu’il  est  arrivé,  pour  lors  un  de  F cas  qui 
lui  sont  favorables  a eu  lieu,  la  probabilité  que  ce  cas 
soit  compris  parmi  ceux  qui  favorisent  une  hypothèse 
h.  et  qui  sont  au  nombre  de  ft  sera  évidemment 
fi 
F’ 
C’est  la  probabilité  cherchée,  celle  qui  résulte  de  l’évè- 
nement pour  l’hypothèse  h..  Il  convient  de  présenter 
cette  probabilité  sous  la  forme  que  l’on  puisse  calcu- 
ler immédiatement  d’après  les  données  de  la  question  ; 
pour  cela  nous  n’avons  qu’à  remplacer  f{  par 
f iji 
si 
et  F,  ou 
fi~*~  /a“1“  /a”1“ ~*~fm 
par 
