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Bulletin  jiliysico  - inatiiéniatifjiie 
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puis  diviser  le  haut  et  le  bas  par  S,  ce  qui  nous  don- 
nera d h 
S s; 
fi  /jl  _j_  £2  fi  _|_  £3  A ! sn  fn 
S si  S s2  S *3  S sn 
ou  en  faisant  pour  abréger  usage  du  signe  somma- 
toire  2 s.  ^ 
S *i 
\s_f' 
Ainsi  la  probabilité  d’une  hypothèse  qu’on  aura  faite 
pour  expliquer  un  évènement  certain,  ou  même  déjà 
arrivé,  est  égal  au  produit  de  la  probabilité  de  l’hypo- 
thèse prise  en  elle  même,  ou  indépendamment  de  l’évè- 
nement et  de  la  probabilité  de  l’évènement,  en  suppo- 
sant l’hypothèse  certaine,  ce  produit  étant  divisé  par 
la  somme  des  produits  semblales  relatifs  à toutes  les 
hypothèses. 
Si  parmi  les  nombres  f il  s’en  trouve  qui  sont  zéro, 
ou  ce  qui  revient  au  même  si  quelques  hypothèses  h 
ne  fournissaient  aucune  chance  à l’évènement  , on 
pourrait  écarter  ces  hypothèses  comme  si  elles  n’exis- 
taient pas.  En  effet  supposons  que  les  nombres  f à 
partir  de  fm  sont  zéros,  c’est-à-dire  que 
fm-*-\  — °’  fm  + ,=  0----fn=  0. 
Il  est  visible  d’abord  que  les  probabilités  des  hypo- 
thèses correspondantes  à ces  nombres  sont  zéro,  puis 
la  probabilité  de  toute  autre  hypothèse  h.  sera 
f i_f± 
Sji 
fi  A.  _j_  £2  4 1 £3  4 _j_  _j_  £m_  fm  . 
S Si  s *2  S *3  S *rn' 
or  le  nombre  S s’en  allant  de  lui  même  de  cette  ex- 
pression on  pourra  le  remplacer  par  un  nombre  à vo- 
lonté, par  exemple  par  la  somme 
$1  —H  $2 
S . 
n 
où  les  s aux  Nos  supérieurs  à m ne  se  trouvent  pas. 
Ainsi  dans  le  calcul  des  chances  $ , s2,  s3 &m  fa- 
vorables aux  différentes  hypothèses  hv  à2,  h3 hn  on 
peut  n’avoir  égard  qu’aux  hypothèses  à,,  à2,  h3  — hm 
qui  renferment  des  chances  favorables  à l’arrivée  de 
l’évènement  et  rejeter  toutes  les  autres 
qui  n’en  renferment  pas,  quelques  soient  d’ailleurs 
les  nombres  sm_t_2 , sm  des  chances  favo- 
rables qui  leurs  sont  propres. 
Comme  l’expression  de  la  probabilité  d’une  hypo- 
thèse h ne  renferme  que  les  rapports  entre  les  nombres  ’ 
S,  s et  f,  on  pourrait  faire  deux  comptes  des  chances 
également  possibles:  un  en  cherchant  les  nombres  s, 
donc  aussi  leur  somme  S,  à fin  de  les  employer  dans 
les  rapports-^;  un  autre  en  calculant  les  mêmes  nom- 
bres s et  les  nombres  f pour  s’en  servir  dans  les 
rapports  j.  Il  se  peut  qu’on  trouvera  pour  les  s des 
valeurs  différentes  dans  les  deux  comptes,  car  dans 
le  premier  on  ne  considérera  que  les  hypothèses  1 
seules  mais  toutes  simultanément,  et  dans  le  second 
on  considérera  chaque  hypothèse  en  particulier  et 
l’évènement.  A la  vérité  on  pourrait  rendre  égales 
les  valeurs  dont  il  s’agit  par  la  subdivision  des  chan- 
ces, mais  cette  subdivision  est  superflue,  elle  ne  fera 
qu’allonger  le  calcul.  Au  reste  la  remarque  précédente 
est  superflue  elle-même  à cause  de  son  évidence,  car  il 
s’agit  non  des  chances  seules,  mais  des  probabilités  tant 
des  hypothèses  que  de  l’évènement,  ainsi  ne  fera-t-on 
que  ce  qui  est  nécessaire  pour  avoir  les  probabilités. 
3.  Nous  allons  maintenant  présenter  quelques  ob- 
servations sur  l’analyse  de  Laplace.  L’illustre  géo- 
mètre a considéré  la  question  sous  deux  points  de  vue. 
Dans  la  première  il  pose  sans  demonstration  le  prin- 
cipe qui  suit  et  que  nous  copions  textuellement. 
Prineijie. 
«Si  un  évènement  peut  être  produit  par  un  nombre 
«n  de  causes  différentes,  les  probabilités  de  l’existence 
«de  ces  causes  prises  de  l’évènement,  sont  entre  elles 
«comme  les  probabilités  de  l’évènement  prises  de  ces 
«causes,  et  la  probabilité  de  l’existence  de  chacune 
«d’elles,  est  égale  à la  probabilité  de  l’évènement  prise 
«de  cette  cause  divisée  par  la  somme  de  toutes  les 
«probabilités  de  l’évènement  prises  de  chacune  de  ces 
«causes». 
Laplace  ne  considéra  que  le  cas  particulier  quand 
les  hypothèses  sont  également  possibles  à priori,  et  on 
vient  de  voir  qu’il  admet  comme  principe  la  propor- 
tionalité entre  les  probabilités  des  ces  hypothèses,  tirées 
de  l’évènement  et  les  probabilités  de  l’évènement  tirées 
des  hypothèses.  Ce  principe  est  exact,  mais  il  eût  fallu 
