— 446 — 



En posant = p et en mettant l'équation proposée 

 sous la forme 



p. y + x = + y 1 — ê 

 ou //y 2 + 2p. xy + (^ — y 2 ) ^ o 

 puis en exprimant que les deux valeurs de p sont égales, 

 on trouve y 2 [ê — y 2 ) — y 2 



et y 2 + <r 2 — cr = 0 

 Il est facile de voir que par tous les points situés à 

 l'intérieur du cercle x 1 + y 2 — é ==z 0, on ne peut 

 faire passer aucune courbe qui satisfasse à la question, 

 c'est-à-dire que le lieu géométrique représenté par la 

 solution singulière sépare la région des solutions réelles 

 de la région des solutions imaginaires. 



En appelant toujours p la dérivée ^ on peut appli- 

 quer le procédé que je viens d'indiquer, c est-à-dire 

 exprimer que les deux valeurs de p qu'on peut tirer de 

 l'équation, sont égales, — et on trouve immédiatement 

 les solutions singulières de toutes les équations différen- 

 tielles qui suivent, sans avoir besoin de recourir à l'in- 

 tégrale générale qui est indiquée au-dessous. 



J'ai recueilli tous les exemples que j'ai trouvés dans 

 les traités à ma disposition : 



f" ydy — dx^a i — tf=.Q 



y. p — yja 1 — y 2 0 



tf.p*+tf — tt)=0 

 Solution singulière y 2 — é — 0 

 Intégrale générale {x — cf + y 2 ■= a 1 



