RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fìsiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 16 gennaio 1916. 

 F. d' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sugli spazi normali a tre dimensioni colle 

 ■curvature principali costanti. Nota del Soeio Luigi Bianchi. 



1. Uno spazio curvo S 3 a tre dimensioni, definito dalla espressione del 

 suo ds* 



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si dirà normale quando colle linee delle sue tre congruenze principali si 

 può costituire un sistema triplo di superfìcie ortogonali (*). Questi spazi 

 normali si presentano in connessione coi generali sistemi tripli coniugati di 

 Darboux (ved. Mem. cit.). 



Vogliamo risolvere nella presente Nota il problema di trovare tutti 

 gli spasi normali S 3 le cui tre curvature principali sono costanti. Si vedrà 

 che, oltre gli spazi di curvatura costante, esistono tre soli tipi di spazi di 

 questa specie; e questi appartengono alla classe generale, studiata in una 

 mia Memoria del 1897, degli spazi che ammettono un gruppo continuo di 

 movimenti ( 2 ). Per gli spazi del primo tipo il gruppo è un G 3 transitivo; 

 per quelli degli altri due tipi, un G 4 transitivo e sistatico. 



(*) Cfr. il § 2 della mia Memoria Sui sistemi tripli coniugati ecc. ^Annali di 

 matematica, tomo 23° (1914)2 ; e i §§ 162-163 delle mie Lezioni di geometria differen- 

 ziale (voi. I). 



( a ) Sugli spazi a tre dimensioni che ammettono un gruppo continuo di movtmenti, 

 Memorie della Società italiana delle Scienze (detta dei XL), serie 3 a , tomo XI, 



Rendiconti. 1916, Voi. XXV, 1° Sem. 



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