§12 



= {h 



- h) <£, H 2 



» §13 



= (A, 



— A 2 ) 4> 1 H 3 



§23 



= (A. 



— A 2 ) <X> 2 H 3 



§21 



= (A 2 





§31 



= (A 2 



— A 3 ) ^3 Hi 



! §32 



= (A 3 



— £i)# 3 H 2 



— 62 — 



A causa delle (4), possiamo in tal caso esprimere le sei rotazioni § rs , 

 per tre sole incognite ausiliarie <2>i , <2> 2 , d> 3 , colle posizioni: 



(5) 



Introducendo questi valori delle § nelle (a) e nelle (b), troviamo, per le 

 sei funzioni incognite H,- , 0> r , le equazioni seguenti : 



, ^ = (A 2 — A^H.H, , ^1 = (^-^ 3 )«D 3 H 1 H 3 



! ■^ = (A,-A 1 )<I> 1 H,H 1 , * , ^ = (*,-A.)<I>,H,H, 



^ = (^ 1 -A 2 )$ l H 3 H 1 , ^ = (A, -A 2 )<P 2 H 3 H 2 , 



TiMi 7m 2 



, -^ = (A 2 -f-A 3 — 2A 1 )H 2 <I> 1 a> 2 , L = (2A 1 -A t — A,)H 3 <l>i<I>8 



ùU 2 0U3 



(B) Ì-^=(2A 8 — A 3 — AOH^.fl, , * , -^=(£3 + *! — 2A 2 )H 3 <P 2 <P 3 



«Mi DM 3 



—f- = {k 1 -\-k 2 -2k 3 )K i <t> ì <I> ì , A- 2 - = (2A 3 — A, — A 2 ) H 2 <2> 3 0> 2 , 



Delle altre tre equazioni, che risultano similmente dalle {c), basterà tener 

 conto più oltre. 



5. Se dalle (B) della prima linea formiamo la condizione d'integra- 

 bilità, 



(A 2 + A 3 - 2A0 j ~ (H 2 0 X (D 2 ) + (H,*^) | = 0, 



e sviluppiamo colle (A), (B) stesse, sopprimendo il fattore non nullo 

 4(A 3 — A 2 ) H 2 H 3 , troviamo 



(A 2 -{- A 3 — 2A 1 ) < Pi<* , 2<P 3 = 0 ; 



e in simil modo, dalle (B) delle altre due linee, 



(A 3 + A a — 2A 2 ) 0>,<P 2 a> 3 = 0 

 (Ai + A 2 — 2A 3 ) <P> 2 <I> 3 = 0 .. 



Se ne deduce che, non potendo annullarsi insieme i tre fattori 



A 2 + A 8 — 2Ai , A 3 + Ai — 2A 2 , A, + A 2 — 2A 8 



