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(altrimenti le tre A sarebbero eguali contro l' ipotesi) dovrà necessariamente 

 annullarsi una delle tre <P. Possiamo supporre che sia 



#3 = 0, 



e allora dalle (A), (B) segue che H 1 , H 2 , (Pj , <P 2 hanno nulle le derivate 

 rapporto ad u 3 , cioè sono funzioni di u L . u 2 soltanto, assoggettate a sod- 

 disfare alle equazioni 



1 ^ ± = (k 2 -k 3 )<P 2 E l S 2 , ^ = (A 3 — A,)<I>,H 8 H 3 



(6) 



^ = ( A 2 + A 3 — 2A 1 )H 3 <D 1 <P 8 , ^ = (2A 2 — A,-— A 3 ) R&Q* 



' oll 2 òU\ 



Note che siano Hj , H 2 , #1 , d> 2 , la H 3 è determinata, a meno di un fat- 

 tore funzione (arbitraria) di u 3 . dalle equazioni (A) 



(6*) ^3=(A I -A,)<P.H 1 H 8 . ^=(/fci-* 8 )<D,H 8 H 3 



Ma ora introduciamo in calcolo anche le condizioni (c), che scriviamo per 

 disteso 



^ + ^ + A 2 ^ + ^»H 2 H 3 = 0 



^ + ^ sì + /W3. + a.HiH,==o. 



a^l JW 2 



Introducendovi i valori (5) delle /S , ove è da farsi <P 3 = 0, si hanno le 

 tre equazioni 



(£1 — k 2 ) (0> 2 H,) + ( A, — A,) ( A 3 - A, ) 0>f H 2 H 3 + k, H 2 H 3 = 0 

 (Ai — h) ^- (<P, H 3 ) + (Ai — A 2 ) (A, - A 3 ) <P| H t H 3 + A 2 H x H 3 = 0 

 {h — h) ^- (<*>i H 2 ) + (A 2 - A 3 ) v~ (0> 2 H,) -f A 3 H, He = 0 . 



ÒU\ òU 2 



