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Osservazione. — Nell'enunciato b) si può supporre che la n x (x) , 

 nt(x) , ... , n n {x) , ... converga solo in misura verso la n(x). 



8. Supponiamo le u n {x) monotone e, per es., non decrescenti. Allora, ec- 

 cettuato un insieme E, di misura nulla, le u n (x) , u'(x) esistono rinite e 

 sono >0; e siccome, supponendo u(x) = 2u n (x), è 



r 



u(x -f- h) — u(x) = T j u n {x -f h) — u n {x) \ > X ! u n {x + h) — u n {x) \ , 



1 



r 



nel complementare di E è u > Y_u' n (x) , onde ^ converge quasi 



i 



dappertutto. E poi 



y h 2 + j u(x + h)—u{x) j 2 > |/ ^ + j y «„(cc -f- A) — y ^(jc) j 2 . 



e quindi, ad ogni poligonale inscritta in y = y_u n (x), ne corrisponde una 



i 



r 



di maggior lunghezza inscritta in y = u(x) . La lunghezza di y= ^ u n (x) 



i 



tende dunque a quella di y = u(x). Dal teorema del numero precedente 

 scende perciò, come corollario, il teorema di Pubini ricordato nell' intro- 

 duzione. 



Storia della meccanica. — Sulle origini della scienza del- 

 l'elasticità. Nota del prof. G. Vacca, presentata dal Socio V. Vol- 

 terra. 



1. Una delle idee più comuni e fondamentali nella meccanica moderna { l ) 

 è quella di elasticità. Questa idea astratta ha parole che la rappresentano in 

 tutte le lingue viventi moderne ( 2 ); fa anzi parte della lingua comune, tanto 

 che anche i bambini l'adoperano con perfetta familiarità. 



(') L' insufficienza della storia della meccanica, specialmente per quanto riguarda 

 l'origine e l'evoluzione dei diversi concetti di questa scienza, è stata opportunamente 

 rilevata in: Vito Volterra. Lcctures delivered at the Clark University (Trois lecons sur 

 quelques progres rérents de la physique mathématique), Worcester, Mass., 1909, pag. 28. 



( 2 ) In italiano francese ed inglese si adoperano la parola elasticità ed i suoi deri- 

 vati, seguendo l'uso del primo inventore. I Tedeschi hanno introdotto le parole Federkraft, 

 Spannkraft, Schnellkraft, e simili. La parola elasticità, bandita dal grande dizionario dei 

 Grimm, ricompare però nelle necessarie spiegazioni di queste parole: secondo lo stesso 

 dizionario, queste son tutte parole recenti, adoperate soltanto da Kant e da Goethe. 



Nelle lingue orientali (giapponese, cinese, arabo) mancavano nella lingua classica 

 parole corrispondenti alla nuova idea; nei dizionari moderni del secolo XIX, in queste 

 lingue, sono state a questo scopo introdotte nuove parole o circumlocuzioni imitate dalle 

 lingue europee. 



