— 17 — 



In questo caso si ha ovviamente che 



b 



Hi) = — gi{t) = — ! K(s , t) g(s) ds 



C C Ja 



•è soluzione della (1) ('). 



Matematica. — Su alcune particolari quartiche piane di ge- 

 nere 3. Nota di A. Terracini, presentata dal Socio 0. Segre. 



Vorrei mostrare in questa Nota l'esistenza di particolari quartiche piane, 

 senza punti multipli, i cui 24 flessi godono della notevole proprietà di po- 

 tersi distribuire a 4 a 4 in 6 catene, in modo che i 4 flessi di ciascuna 

 catena appaiono come vertici di un quadrangolo semplice, ogni flesso es- 

 sendo la residua intersezione della quartica colla tangente nel flesso che 

 cade nel vertice precedente ( 2 ). Si tratta, come si vede, di una proprietà 

 analoga a quella di cui gode la nota quartica di Klein ( 3 ), in cui i flessi 

 si distribuiscono invece in otto catene di tre flessi ciascuna. 



Il quadrangolo semplice, i cui lati, in un sistema di coordinate pro- 

 iettive omogenee, hanno ordinatamente per equazione Xi = 0 , x 2 = 0 , 

 x 3 == 0 , X\ -f- x» -f- x 3 = 0 , ha i suoi vertici nei 4 flessi di una catena, 

 nel senso sopra indicato, per le G 4 rappresentate dall'equazione 



X\ X2 Xz I* — & Xi x\ k (Xz — j~ Xz)^ X2 li x\ x$ — 0 , 



dove 



L == li x l -j- Li x z -j- h x z , 



^ l\ -f~ I3 — 2/ 2 ^ h — 2/3 



(') Il prof. Evans nota che la funzione G n (s) del Vergerio, per questo caso del 

 nucleo non simmetrico, è identica alla funzione .9a»-Hi(s) del Danieli. Però, la condi- 

 zione G 2 {s) = r 0 G{s) del Vergerio non è sufficiente perchè la funzione h(t) — G,(£) / T a 

 sia soluzione della (1), come si Tede dal caso particolare seguente: 



r"rz 



g{s) = KisJ) h(t)dt 



J—Tt 



K(s , t) = sin (s — t) 

 g[s) = sin s -f- sin 2s 

 n l G(s) = G a («) == 7I 5 C0S s. 



(") La questione dell'esistenza di queste e di altre quartiche congeneri si trova 

 posta in Ciani, Le curve piane di quart' 'ordine, Giornale di Matematiche di Battaglini, 

 voi. XLVIII, pp. 259-304 (ved. la pag. 302). 



( 3 ) Cfr. Klein, Vorlesungen iìber die Theorie der elliptischen Modulfunctionen, 

 I Band, Leipzig 1890, Drifter Abschnitt, Kap. VI. 



Rendiconti. 1916, Voi. XXV, 1° Sem. 3 



s 



