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Se la n — r è pari, avremo 



f 9n-r(s) g n+r {s) ds = ( CÌS g n+r (s) f K(S , t) Qn-r-iit) dt 



J a J a J a 



= f dt g n -r-i(t) f K(s , t) g n + r {s) ds 



« Ja Ja 



= f #„_r_i(£) #„+ r +l(0 dt ; 



se ìmpari, avremo 



Ja J a Ja 



rb rb 



= dt g n -r-i{t) K(t , s) g n+r (s) ds 



■J a J a 



= f g n -r-x{t) 9n+r+l{t) dt , 



J a 



e quindi, qualunque siano n e r, si deduce che 



f 6 r 6 



g n -r{s) g n+ r (S) dS = g n -r-i{s) g n+r+l(s) ds . 



J a Ja 



Trasformando questa identità, abbiamo 



V„ : = f ]g n (s)[ 2 ds= \ n n ^.[s) g n+r (s) ds, 



Ja J a 



e da quest'ultima equazione si procede precisamente come nell'articolo del 

 Vergerio. 



Se si ha 



(2) g 2 (s) = cosi g(s) = cg(s) , 



si avrà 



Yn-t-1 = ( ^ 2 (S) ^ 2) ,(S) 6/5= C f (fi) (fo , 



ossia 



— C 



* « 



Reciprocamente, se tutte le costanti c„ sono uguali Ira loro, c n = c ; 

 ne segue che 



9i (s) = cg(s). 



