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cioè la formula resulta vera per m -f- 1 . In questo calcolo, x = Xi~ x t 

 rappresenta ogni valore fra x x e e si sommano degli intervalli. Si so- 

 stituisce poi ad e il segno = , supponendo che x sia un conveniente valore 

 dell' intervallo 



(VI) à\/x = àx/(2]/x) , 



cioè « l'errore della radice quadrata d'una quantità positiva è eguale all'er- 

 rore del radicando diviso per 2 volte la radice di un valore medio fra 

 vero ed approssimato. 



Infatti, (yx 2 ) = x, e differenziando, (2,\/x) dtfx = dx ; onde la for- 

 mula VI. 



Esempio: Se n = 31415 ... , sarà 



d ]ln = d7r/( 2 \/n) ; 



e siccome d/r = -0001, e 2\/n^>l, sarà d^/7r<^d7r: cioè, se n è noto 

 con 4 cifre decimali, anche ]/n sarà noto con altrettante cifre. 



(VII) d Log x = Log e X dxjx , 



essendo x un valore medio fra le quantità positive x x e .x 2 , ed indicando 



Log i logaritmi in base, qualunque, p. es. IO. 



Per dimostrare elementarmente questa formula, si deve premettere la 



definizione del numero « e » , e questa si deve dare senza il concetto di 



limite di funzione (con cui si definisce la derivata), ma col solo concetto 

 di limite superiore o inferiore d'una classe (che figura nella definizione del 

 numero reale). 



Perciò richiamo l'ineguaglianza 



(1) x m y n < [(mx + ny)l(m + n)~] m+n , 



ove x e y sono quantità positive, non eguali ; e m ed n sono numeri positivi, 

 interi, o fratti, o reali. Essa significa che la media geometrica fra due 

 quantità è minore della loro media aritmetica; e se ne conoscono numerose 

 dimostrazioni elementari. 



1 / 1 \ n+1 



Pongo, nella (1), al posto di x , e ^1 — ^ - j al posto 



di y n ; avrò 



< 2 > ^ + ^) m ^-^if'<^ 



