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primo » . Per questi fattori si debbono prendere valori compresi fra i valori 

 per difetto e quelli per eccesso. Si può anche prendere un fattore per difetto 

 e l'altro per eccesso. 



Nella formula (III) si suppone 



xexi — x 2 , y^y\—y%, 



cioè che x e y sono convenienti valori compresi in quegli intervalli. Se 

 invece suppongo 



x = x x -x t , 



cioè che x e y rappresentino tutti i valori in quegli intervalli, la formula 

 diventa 



(IH') d(x x y) e % x &y y x à% • 



Esempio : 



d(678 ... X 7-89 ...)* 678 ... X d7'89 ... -f 7-89 ... X d678 ... = 



= 6-78 ... X -01 -f 7-89 ... X -01 = (678 ... -}- 7"89...) X -01 == 

 = (14-67- 14-69) X -01 = -1467— -1469 . 



Prendendo un fattore per difetto e l'altro per eccesso, si ha errore ='1468. 



In pratica basta dire che l'errore in questo esempio, è >1/10, ed è < l. 



Negli appositi trattati trovansi regole per stimare l'ordine decimale 

 del prodotto di due numeri approssimati, e il modo di eseguire rapidamente 

 la moltiplicazione, tralasciando i prodotti parziali inutili. Il prof. A. Tan- 

 tum espose con spirito critico questi studii negli Atti della R. Accademia 

 di Torino, 1915, 25 aprile, Prodotto di due numeri approssimati. 



La regola (III) permette di riconoscere subito la bontà d'ogni regola 

 pratica. 



(IV) d(l/^) = — {fa)fx % , 



ove x è un valore medio fra i valori positivi x x e x 2 . 

 Infatti, 



d(l/a;) = l/cc 2 — l/xi = — (# 2 — Xi)l{Xi x 2 ) — — dx/(xi xì) = — àx/x* , 

 chiamando x il valore \/(xiX t ) che è medio fra x x e x % . 

 (Y) d(x m ) = mx m ~ l àx , 



ove m è un numero intero e positivo, ed x un valore medio fra i consi- 

 derati. 



Infatti, essendo la regola vera per m — 1. suppostala vera per un valore 

 di m , si avrà : 



à(x m+ì ) = A(x m x x) £ x m x d% + x x mx m ~ l àx = (m -{- 1) x m dx , 



