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le n — 1 cifre rimaste sono le cifre esatte della somma, salvo l' ultima, 

 che forse si deve aumentare di una unità ». 



Essendo a una quantità qualunque, ed n un numero intero (positivo 

 di regola), pongasi: 



V„a = (E10"«)/10", 



cioè V n fl, che si legge « valore con n decimali di a », indica ciò che si 

 ottiene moltiplicando a per 10", prendendo la parte intera del prodotto, 

 e dividendola per 10". 



Allora, se m è un intero non superiore ad 11, e se a x a 2 ... a m sono 

 quantità qualunque, la regola precedente si può scrivere: 



«, + «2 H h a m EY„_ ì {V„a 1 -\- .% a, -f ■ : '- ■ + Y n a m ) + (0'-2)/10"-' . 



Questa regola è data, nei trattati, per 9 o 10 termini. Il prof. M. Bot- 

 tasso, in una conferenza tenuta lo scorso anno 1915 alla R. Università di 

 Torino, osservò che sussiste pure per 11 termini. 



(II) d(cc — y) = da; — ày . 



Dimostrazione analoga alla (I). Se x x Xìy x y 2 sono i valori per difetto e 

 per eccesso di x e y, i valori per difetto e eccesso della somma sono 

 à\ — y% e a 2 — yi , cioè 



x\ l ~%2 — y>\ l ~y-2 = {xi — y*)~ (x 9 — y{) . 

 (in) ù(xxy) = %x ty + yx 



ove x e y rappresentano valori medii fra x x e x 2 , y\ e y z . 

 Infatti : 



d(a: x y) = #22/2 — Kipi = oc 2 y 2 — x 2 yi -j- #2^1 —cc 1 y 1 = 



= ®%($% — #0 + 3/1(^2 — #0 = *2 <ty + 2/1 da? , 



che è appunto la formula richiesta, ove la parola medio non escluda l'estremo, 

 cioè si parli degli intervalli x x 1 1 x 2 , y\ l— s y% , estremi inclusi. 



Oppure, continuando la serie delle nostre eguaglianze, detta z una 

 quantità compresa fra 0 e 1, estremi esclusi, si avrà 



d (» x y) = («8 — * da;) <ty + (y i + * d y) ; 



e dette a; e y le quantità ^ 2 — ^dai e y l -\-zày, che sono comprese fra 

 x, e x 2 , y t e y 2 , estremi esclusi, si ha la formula da dimostrarsi. 

 La formula (III) si può enunciare: 



« L'errore del prodotto di due fattori è eguale al primo fattore mol- 

 tiplicato per l'errore del secondo, più il secondo fattore per l'errore del 



