« differenziale di x » . Essendo f{x , y) una espressione analitica delle coppie 

 x e y, porremo 



df(x , y) = /(# 2 , y 2 ) — f{x\ , y x ) . 



Il simbolo d ebbe questo valore, e l' ha ancora in libri di matematica 

 applicata. Nei trattati di analisi fu sostituito, in questo senso, con A 

 Si ha: 



(I) d{x + y) = àx + dy . 



Infatti 



d{x -\-y) = {Xì -f y z ) — (x, -f- = (x t — x x ) -f- [y 2 — y\) = dx + dy. 



Se Om , # 2 e 2/1 , ^2 sono i valori, per difetto e per eccesso, delle quan- 

 tità approssimate « e f saranno x x + y v e x 2 + z/ 2 i valori approssimati, 

 per difetto e per eccesso, della somma; e dx , dy , d(x -f- sono gli errori 

 negli addendi e nella somma. Quindi la formula (I) si può leggere « l'errore 

 della somma è eguale alla somma degli errori degli addendi ». 



Esempio : 



d(l-23 ... -f- 4-56 ...) = dl-23 ... -f- d4 56 ... = -01 + 01 = -02 : 



cioè, se gli addendi sono noti a meno di 1 centesimo, la somma sarà nota 

 a meno di 2 centesimi. 



Se un addendo è esatto, il suo errore sarà nullo. Per esempio, 



d(7r + 6-85...) = d6-85 ... = '01 , 



supposto n un numero esatto. Se 7r = 3*14, cioè è un numero esatto di 

 centesimi, sarà n -f- 6*85 ... = 9'99 ... , e la somma sarà nota con 2 cifre 

 decimali esatte. Ma se n ha 4 cifre decimali, per esempio 7r=3 , 1415, 

 la somma sarà per difetto 9-9915, e per eccesso 10 - 0015. Quindi, quan- 

 tunque l'errore della somma sia di un centesimo, noi possiamo assicurare 

 nessuna cifra di questa somma. Pertanto non esiste soluzione del problema 

 * determinare il numero delle cifre decimali esatte con cui si debbono dare 

 i termini d' una somma, affinchè questa risulti nota con n cifre decimali 

 esatte ». La pratica si contenta di regole come le seguenti: 



« Date due quantità note con n cifre decimali, si sommino i valori 

 per difetto; tutte le cifre sono cifre esatte della somma, salvo l'ultima 

 cifra che forse si deve aumentare di una unità ». 



Questa regola non varia, anche se uu addendo è esatto, purché abbia 

 più di n cifre decimali. Se l' ultima cifra è 9, aumentandola di un' unità 

 varia la precedente. 



« Date più quantità, in numero non superiore a 11, note con n cifre 

 decimali, si sommino i valori per difetto, e si sopprima l'ultima cifra. Tutte 



