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un gruppo generico w l ... w,, di valori iniziali si potrà sempre esprimere me- 

 diante combinazioni lineari delle éf ;•'<»" , ... ; si potrà avere cioè che 



co, = m. (r = 1 ,2,..*n) 



intendendo con tale notazione di avere applicato alle costanti X la trasfor- 

 mazione lineare di cui 



H = 



co 



è la matrice. 



Si deduce quindi, in virtù della forinola di soluzione da noi assegnata, 

 che fra n -f- 1 soluzioni del sistema dato 'passa sempre una relazione a 

 coefficienti costanti^ lineare. 



In particolare, cerchiamo di determinare le costanti X in modo che 

 si abbia 



<fr(x) 



= costante) . (r , s = 1 , ... n) 



Poniamo y> r (x) — k r g{£x\ , ove g è la funzione data poc'anzi. No- 

 tiamo che 



quindi, il sistema dato diventa 



k r £- g{£x) = \J_ a rs k s ^ g(£x) , (r '= 1 , ... n) 



che, per essere soddisfatto, richiede 



(aii — C) Aj + a ìt k 2 -H- = 0 

 «2i k x -f- (a zt — 0 k 2 H — = 0 



«m ^i H h («w. — C) k n = 0 



Ossia si deve avere che il determinante dei coefficienti si annulli; £ deve 

 essere radice di D(£) = 0 . 



Come si vede, ciò presenta una perfetta identità con la teoria dei si- 

 stemi differenziali ordinari a coefficienti costanti: cui del resto si riduce la 

 equazione scritta, per a = 1 . 



In modo perfettamente simile si procederebbe in altri casi. 



