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Se la variazione di stato (supposta reversibile) è adiabatica, ed è 

 quindi dq = 0 , queste equazioni, divise per T ed integrate e ponendo 

 àpi c v ~ k , danno 



(4) T v h ~ l = cost , T H p k ~ l = cost , pv k = cost ; 



formule che possono tutte dirsi di Poisson, sebbenes olo la 3* abbia questo 

 nome, poiché da essa facilmente si possono ottenere le altre due eliminando p 

 oppure v mediante l'equazione caratteristica pv = RT — (c p — c v )T . 



Reciprocamente, se differenziamo le (4), possiamo con facili trasforma- 

 zioni ottenere le (3) (cioè le tre forme del principio d'equivalenza) nel caso 

 particolare che sia dq == 0 . 



Se nelle (3) sostituiamo il segno di disuguaglianza a quello d' ugua- 

 glianza, ciò che equivale a negare il principio dell'equivalenza, più non si 

 otterrebbero le (4) ; e se in queste si sostituisce il segno di disuguaglianza, 

 cioè se supponiamo non valide le formule di Poisson (nei casi in cui sono 

 applicabili), più non si otterrebbero le (3). 



Una più stretta mutua dipendenza fra le formule di Poisson ed il prin- 

 cipio dell'equivalenza è difficile ad immaginare; anzi, poiché il sottoporre una 

 relazione ad operazioni algebriche può accrescerne o diminuirne la genera- 

 lità, ma non la modifica essenzialmente, può dirsi che esse formule non sono 

 altro che tre forme dello stesso principio, nel caso considerato che sia dq = 0. 



[Conviene notare che le formule di Poisson evidentemente non sono va- 

 lide e non sono legittimamente dedotte se, pur essendo dq — 0 , dL non è 

 uguale a pdv, ciò che p. es. avviene nella dilatazione senza produzione di 

 lavoro] . 



D'altronde la dipendenza della forinola di Poisson dal principio della 

 equivalenza è evidente a priori; essa dà lo stato finale d'un gaz conte- 

 nuto in un recipiente impermeabile al calore, dopoché si son fatti variare 

 la sua pressione o il suo volume e questo stato finale dipenderà dalla 

 quantità di calore che viene prodotta dal lavoro impiegato o assorbita nella 

 produzione di lavoro, ora questa quantità è appunto regolata dal principio 

 d'equivalenza fra calore e lavoro. 



« Messo così ben in chiaro « che la formula del Poisson dipende imme- 

 diatamente dal suddetto principio, ed anzi può considerarsi come una forma 

 dello stesso, nel caso specialissimo a cui essa si riferisce, rimane ancora il 

 quesito come abbia potuto ricavarlo Poisson che non considera la trasfor- 

 mazione del calore in lavoro e suppone che tutto il calore comunicato al 

 gaz sia impiegato a riscaldarlo. 



Il ragionamento del Poisson, quale viene riferito dal Gehler (') e dal 

 Mach ( 2 ), lascia luogo a parecchie obbiezioni che ce lo rendono poco chiaro 



{') Physikalischer WOrterbuch, voi. IV, 1066. 



( a ) Die Prinzipien der Wùrmelehne, 1* ediz., pag. 208. 



