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Appar dunque chiaro che Poisson ha introdotto nel suo ragionamento - 

 il primo principio di termodinamica col definire ìd modo sostanzialmente 

 esatto i due calori specifici; difatti dalle (5) si ottiene 



(m =c il (m = 



quindi necessariamente dev'essere 



dq = e v dp -f- c v 



* ~òp 1 1 p ~òv 



che è la 3 a delle equazioni (2) esprimenti il primo principio di termodi- 

 namica per un corpo qualunque. Ricavando i valori di ~òT / ~òp e ~òT / ~òv- 

 dalla pv = RT e sostituendo, oppure partendo dalle equazione (6) anziché 

 dalle (5), si ha lo stesso principio pel caso d'un gaz perfetto. 



Anche Bertrand e Poincaré, nei loro trattati di termodinamica, otten- 

 gono in modo molto semplice una delle equazioni esprimenti il primo prin- 

 cipio, senza supporre l'equivalenza fra calore e lavoro, basandosi sulla esatta 

 definizione dei calori specifici c p e c v , sull'equazione caratteristica dei gaz, 

 e sulle relazioni fra differenziali totali e parziali. Ecco il loro ragionamento. 



Siccome T, per l'equazione di stato, è funzione di p e v, sarà 



e quindi 



DT DT 

 dT = — dp + — dv . 



Ora si ha 



7>T ~òT 

 (dq) p = c p (dT) p = c p — — dv (dq) v = c v (dT) v = c v — — dp ; 



oV op 



quindi, se la quantità di calore dq fa variare simultaneameute p e v . sarà 



ossia la 3* delle equazioni (2). 



Ed anche il prof. Guido Grassi giunge, non volendolo, e senza accor- 

 gersene, a tutte e tre le espressioni del suddetto principio, e dall' ultima 

 ricava nel modo solito la formula di Poisson che crede dimostrata indipen- 

 dentemente da esso principio. Ecco il suo ragionamento: 



Chiamando dq la variazione di calore del gaz, sarà 



(8) 



dq = c v dT -f- Idv, 



