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da cui, eliminando dv mediante la pv = RT , ossia pdv -{- vdp = RdT , si 

 ottiene 



dq=[c v + lj)dT-ljdp; 



dalla quale si deduce che c p = c v -\- IR I p , e che quindi / = (c p — c v )pj R, 

 ed inoltre 



(9) dq = c p dT — l-jdp . 



e, sostituendo ad / il valore suddetto ed eliminando dT , si ha 



(10) dq — (<?,. vdp -f- Cppdv) /R , 



dalla quale, ponendo dq — 0 ed integrando, si ricava la formula di Poisson. 



A questo ragionamento si possono fare varie obbiezioni. 



Anzitutto, a scanso di equivoci, è da notare che dq non indica la va- 

 riazione del calore del gaz, ma bensì la quantità di calore che un grammo 

 (se R ha il solito significato) di gaz riceve o cede e che solo in parte fa 

 crescere o diminuire il calore del gaz, mentre in parte esso dq produce la- 

 voro o è prodotto dal lavoro esercitato sul gaz. 



Inoltre, a proposito della (8), è da notare che il valore di dq in fun- 

 zione di dT e dv è dato esattamente dal principio dell'equivalenza fra ca- 

 lore e lavoro; cioè, per i gaz, dalla prima delle (3). Quindi, o la (8) è iden- 

 tica con questa (e a tal uopo basta che sia l==p), e l'egregio critico di- 

 mostra ciò che vuol negare; oppure le due equazioni sono essenzialmente 

 diverse (cioè è l%p), ed allora la (8) è falsa ed egli si propone di dedurre 

 una legge vera da una premessa falsa. 



Così, se supponiamo l = ap = aRT/v, la (8) ci dà, per dq = 0 e 

 dividendo per T . 



dT dv 

 c r — +«R — = 0; 



ed integrando, e ponendo c p — e v invece di R , si ha 



yT aC H> = costante , 



che diventa vT k ~ l = costante, una delle formule di Poisson, solo se à = 1, 

 cioè se l=p e quindi se la (8) è l'espressione del principio d'equivalenza. 



Un simile calcolo si potrebbe fare sulla (9), con lo stesso risultato; e 

 finalmente la (10), ove non compare l'indeterminato /, e dalla quale l'egregio 

 critico deduce la formula di Poisson, non è altro che la terza delle equa- 

 zioni (3) esprimenti il suddetto principio. 



