Conviene anche notare che una qualsiasi relazione, la quale contenga 

 il rapporto k dei calori specifici in funzione dei soliti dati, può considerarsi 

 come una forma od una conseguenza del suddetto principio, poiché da en- 

 trambe le relazioni deve risultare lo stesso valore di k , ciò che non sarebbe 

 possibile se esse fossero essenzialmente diverse. Così, p. es., la relazione 

 k~hj{h — H) con la quale si ottiene il valore di k dall'esperienza di Clé- 

 ment e Desormes, può scriversi (osservando che h = dp, h — h' = — pdv / v) 

 k = — vdp I pdv , ossia k pdv -f- vdp = 0 , come si ottiene, per dq = 0, 

 dalla 3 a delle equazioni (3). 



Similmente, ogni relazione che contenga R, quando si tenga conto che 

 R = Cp — c v , può considerarsi, per la stessa ragione, come una forma o una 

 conseguenza del suddetto principio. 



Così, l'usitatissima legge dello stato aeriforme per i gaz ideali, pv = RT, 

 può essere scritta 



la quale esprime (supponendo il gaz sempre ideale, ossia supponendo sempre 

 nulle la coesione e la somma dei volumi delle molecole) che la quantità 

 di calore necessaria per riscaldare 1 gr. del gaz, a pressione costante, dallo 

 zero assoluto a T , è uguale alla quantità di calore occorrente per riscal- 

 darlo a volume costante, aumentata del calore occorrente per produrre il 

 lavoro della dilatazione a pressione costante dal volume zero a v. 

 Oppure, differenziando, si può ricavare 



q = c p T = c v T-\-pv , 



pdv -f- vdp = (c p — <?„) dT , 



mentre le equazioni dell'equivalenza dànno 



dq = c v dT -f- pdv = c p dT — vdp , 



ossia 



pdv -j- vdp = (c. 



v 



-c v )dT 



come s'era ottenuto dalla legge dello stato aeri formo. 

 Inoltre da questa equazione si ha 



poiché 



~òv R v 



p T ' 



quindi 



dq = c p dT 



= c v dT -f- pdv , 



la prima delle equazioni (3). 



