RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 6 febbraio 1916. 

 P. Blaserna, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sulle rappresentazioni normali uniformi 

 degli spazi a curvatura costante. Nota del Socio Luigi Bianchi. 



1 Abbiansi due spazi curvi S n , S^ a n dimensioni, dapprima qualunque, 

 le cui metriche siano definite dalle rispettive espressioni dei loro ds 2 , e 

 pensiamo eseguita una rappresentazione qualunque dell'uno sull'altro, sicché 

 avremo 



i...n 



(1) ds 2 = Y dxi dx h .. per S„ 



i,k 



(1') ds' 2 = ^_d ik dx i dx }l ... per S*. 



i,k 



Le aik , a'ik si suppongono qui funzioni finite e continue delle variabili ce,, 

 x ì ,...%n, colle loro derivate fino a quell'ordine che occorre considerare; e 

 si suppone, inoltre, che le forme differenziali quadratiche (1), (1') siano defi- 

 nite, positive. Il rapporto 



(2) I* 



ds' 2 

 ds 2 



l...n 



x a/ k dxi dxn 



i,k 



^_ aik dxi dxn 



i,k 



•dà il quadrato del modulo [i di dilatazione lineare nella direzione corri- 

 Kendiconti. 1916, Voi. XXV, 1» Sem. 18 



