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Matematica. — La risoluzione meccanica esatta delle equa- 

 zioni differenziali lineari generali di 2° ordine. Nota del Corri- 

 spondente E. Pascal. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 



Matematica. — Le equazioni differenziali e V integrazione 

 delle trasformazioni. Nota di Giulio àndreoli, presentata dal 

 Socio V. Volterra. 



In una precedente Nota ('), abbiamo definito l'integrazione delle tras- 

 formazioni e mostrato la connessione di tale operazione con la teoria delle 

 equazioni differenziali. 



In questa mostreremo l'applicazione di tali concetti, ricavando degli 

 speciali tipi di equazioni, e dedurremo alcune conseguenze d' indole generale. 



1. Consideriamo il gruppo di trasformazioni lineari fratte 



Conformemente a ciò che avevamo supposto nella precedente Nota, la 

 sostituzione degenere z x = 0 si ottiene con la matrice di trasformazione 

 0 = (0 , 0 , 0) ; la sostituzione identica invece ha la matrice (abc) = (l 0 0). 



Supponiamo perciò che le a , b , c , z , S\ dipendano da una variabile x 

 ed integriamo tale trasformazione fra i limiti x 0 ed x. 



Per quanto è stato detto nella prima Nota, dovremo formare il pro- 

 dotto delle sostituzioni aventi le matrici 



(1) 



a z -f- b 

 cz -j- 1 



(a, b, c qualunque). 



m = 0 , ,., , ?z — 1 



1 -f- h a(x 0 -\- mh) , hb{x 0 -\-mh) , hc{-x Q -\-mh 



3C OCq 



n 



passando poi al limite per n = <x> . 

 Ciò che equivale a porre 



e passare al limite per h = 0. 



(') Questi Rendiconti, voi. XXV, 1° sem. 1916. 



