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Da queste forinole, trasportando y(x) , z{x) a sinistra, dividendo per h 

 e passando al limite, troviamo 



(6) 



s y' (*0 = w + b * + c — y( m y + ns ) 



( z' (x) = dy -j- ez -j- /' — 5 -f- ^) 



D'altra parte, notiamo che l'integrazione delle (4) ci porta ad un si- 

 stema d'equazioni differenziali lineari con le rj , f , £ , il più generale possi- 

 bile. Quindi possiamo dire che 



Date tre funzioni soddisfacenti ad un sistema lineare del 3° or 

 dine, il rapporto di due di esse alla tersa soddisfa la (6), deducibile 

 direttamente dal sistema lineare dato. 



È agevole la verifica diretta di questa proprietà, simile a quella del- 

 l'equazione di Riccati. 



3. Osserviamo che le (4) ammettono l' invariante 



Vx >h rj 3 



Ci £3 



r, u £ 3 



A(123) 



ove le rj 1 , Ci , Ìi ; t]ì , £2 , £2 ; »?3 1 £3 , £3 sono variabili cogredienti. 

 Quindi si vede che il rapporto ' ^ ' è un invariante asso 



A(l ,2,4) 



Ora si vede subito che 



A(l 2 3) = 



£1 I: 



yi ;'/2 ?/s 



£i £2 ^3 

 1 1 1 



D(L 23) 



£1 £2 £3 5 



Quindi si trae subito che il prodotto dei due invarianti assoluti 



A(l 2 3) A(45 6) 

 A(12 4) ' A (3 5 6)' 



si riduce identicamente a 



D(l 23) • D(45 6) 

 D(l 24) • D(3 5 6) 



che sarà, a sua volta, un'invariante assoluto rispetto alle (3); in partico- 

 lare potrà essere y y — y 6 , g ì == g 6 . 



Questa è un'estensione della proprietà dell'equazione di Riccati; ei 

 dice che 



