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ci darà una relazione fra g soluzioni di quelle equazioni, se lo si eguaglia 

 ad una costante. 



E perciò, conosciute q -{- n — 2 soluzioni, (1) (2) .... (q -4- n — 2), di 

 quelle equazioni, sarà conosciuta, senza quadratura qualsiasi altra, ricavan- 

 dosi essa dalle relazioni 



H((l), (2) (q - 1) , ((>')) - *, , H (( 1) , ... , ( Q - 2) , ( e ) , (<>' + n)) = 



= k t , ... , H ((1) , ... , (q - 2) , {q -f- n - 2) , (</)) = k n , 



con k x , k 2 , ... , k n costanti arbitrarie. 



Potrebbe naturalmente essere n = co, il quale caso comprende l'integra- 

 zione di due gruppi funzionali, e la soluzione di integro-differenziali ; o 

 v = oo , che è il caso della più generale equazione differenziale; o infine 

 v = n = co che dà luogo alle più generali integro differenziali. 



Matematica. — Su una classe di congruenze W di carat- 

 tere proiettivo. Nota di Guido Fubini, presentata dal Socio Luigi 

 Bianchi. 



1. In una mia Memoria (') io ho dimostrato che, come le forme diffe- 

 renziali di Gauss definiscono, in geometria differenziale, una superficie a 

 meno di movimenti, così in modo analogo si può definire . una superficie a 

 meno di collineazioni per mezzo di forme differenziai' del primo ordine ; le 

 quali anzi si possono scegliere in modi molteplici. Uno dei modi più inte- 

 ressanti è di definire la superficie mediante due forme del 'primo ordine : 

 una di terzo grado (che, uguagliata a zero, dà l'equazione differenziale delle 

 linee, che io chiamo di Darboux-Segre) ; e l'altra di secondo grado (che, 

 uguagliata a zero, dà l'equazione delle linee di Wilczynski). L'equazione 

 ottenuta, annullando lo hessiano della prima, dà l'equazione delle asinto- 

 tiche; e, assunte queste come linee coordinate u,v, -le due forme si pos- 

 sono ( 2 ) scrivere 



_ 2 i22> jii) nii) (22) n 



' 1 - U 1 ) ( 2 j l_( 2 \ ' + ( 1 j J 

 W, = — P du % -f E du rfy + Q dv\ 



(') Invarianti proieUwo-dijferenziali ecc. Questa Meni, è in corso di stampa negli 

 « Annali di Matematica». 



( 2 ) Seguo le notazioni delle classiche Lezioni di geometria differenziale del prof. 

 £ i k ) 



L. Bianchi. Con ] [ (i , k , l = 1 , 2) indico pertanto i simboli di Christoffel di seconda, 

 specie per l'elemento lineare. 



