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ove 



2(1)» 4(1) 2 \ 2 ) ( 2 ) 2 ( 2 j» 



ii 



2 



R=^ — — log 



( 1 



Q si deduce da P, permutando u con y , l'indice 1 con l'indice 2 ( J ). 



2. Le superfìcie, per cui è eccezionale il seguente problema : Determi- 

 nare (a meno di una collineazione) una superfìcie di cui sono date le linee 

 di Darboux- Segre e le linee di Wilcsynski, formano una classe notevole 

 di superficie. Si tratta delle superficie per cui K = 0 ; cioè delle superfìcie, 

 per cui le linee di Wilczynski costituiscono un sistema coniugato. Lo 

 studio anzi del problema citato per tali classi di superficie, di cui si sta 

 ora occupando uno studente della Università di Torino, offre molte notevoli 

 particolarità. 



3. Queste superficie godono analiticamente della seguente proprietà: 

 se non è X ^ > = 0 , oppure j ^ ^ ■ = 0 , nel qual caso si tratta di super- 

 ficie rigate, si può, con un cambiamento dei parametri u , v delle assinto- 

 tiche, supporre che per esse sia j M == j ì . Queste superficie, che co- 

 stituiscono la più semplice generalizzazione delle superficie rigate, dipendono 

 dunque da una funzione j ^ j = j ^ j arbitraria delle u , v e inoltre dai 



valori, che ancora si possono scegliere ad arbitrio, di P su una assintotica 

 y = cost, e di Q su una assintotica & = cost. 



4. Tali superficie si presentano nel modo più spontaneo nel problema 

 seguente; il quale, oltre al problema citato al n. 2, promette di dare una 

 teoria della trasformazione di tali superfìcie con congruenze W. 



Come sorge spontaneo dalla mia Memoria citata, le linee .2=0 di 

 Darboux-Segre sono, dopo le assintotiche, il più semplice sistema di linee, 

 tracciato su una superficie, che si possa definire in modo puramente proiet- 

 tivo. Anzi la conoscenza di tali linee determina le assintotiche, la cui equa- 

 zione è precisamente lo hessiano di 1 X . 



(') Come sarà dimostrato altrove, la prima di queste forme ha grande importanza 

 per lo studio di un problema, che è, per il gruppo proiettivo, l'analogo del problema, 

 della deformazione di una superficie in una superficie applicabile. 



