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dove H = \l e' seu (0 -f- <o) ed M = ]/ g sen (6 — &>) ; con co è indicato l'an- 



f 



golo detiaito dalla cos 2<o = — == ; eoa 0 l'angolo fra 0 e n che un raggio 



yeg 



della congruenza fa con una linea di curvatura. 



Ora essendo -J- 1 la curvatura dell'elemento lineare edu ì -\- 2fdu dv -f- ^y*, 

 si ha identicamente (') 



(4) xp ìn — tf>M = — fxp l -f eip 2 ; y itl — tf> tli = ftp t — gipi . 

 Sostituendo in (4), al posto della xp pqt , i loro valori 



^ = ^T-? i^*-? jVK 1,2), 



dove al posto di xp pq si scrive il valore che se ne deduce dalle (1), (2), (3), 

 le (4) diventano le condizioni di integrabilità di (1), (2), (3) considerate 

 come equazioni nella tjj. Ricordando che, per X = 0, queste condizioni sono 



soddisfatte, esse assumono la forma semplice (indicando con 7 la cur- 



vatura della prima falda focale) 



(5) 



S 11 ! 



^>log^ , 2. w * 2 * > ì lQ g t/g _ H j 22 l __ 

 "ìy 7)y g H 7>y M I H ~ 



"ìy «>y H ~ay 



IMA > j_lÌ , ^logjfr _ M 1 1 1 ) _ Q 

 ( 6 > 7w Dm M 7»m H j 2 j U - 



Bisogna calcolare la condizione di integrabilità delle (5) e (6) consi- 

 derate come equazioni in l. Si trova 



dove 



Proveremo tosto che Sì = 0 ; allora la (7) coincide con l'equazione con 

 cui al n. 2 abbiamo definito le nostre superficie. 



(') Ricci, Teoria delle superficie. Padova, ed. Drucker, 1898, pag. 109. 



